算数/数学クイズ答え

Q43の答え

３７．５％？

正解者
PDJさん	habaさん

◆PDJさんの解答

一応37.5%
はじめの食塩水の量を○gとすると、最終的にどちらも(○＋△)gとなります。
食塩を加えた方と水を加えた方の50%と30%の差は食塩△gですから、(○＋△)gに対して△gが20%ということになります。
ということは○は(△×4)gです。
わかりやすいように△を20とすると○は80となります。
水を△(20)g加えたら、30%の食塩水になるので、最初の○(80)gのうち食塩は30gになります。
したがって□は30/80=0.375です。

さて、ここまでがだまされやすい小学生のレベルです。おとなはここから疑います。なにかひっかけがあるのではと。
しらべたところ食塩の溶解度は20℃で35.8です。約26.4%に相当します。100℃になってもあまりあがりません。つまりこの問題にある食塩水は存在しません

◆habaさんの解答

わからないこと
３０％の食塩水とか５０％の食塩水って食塩水中の食塩濃度のことなんですか？こんな高濃度の食塩水っていうのは見たことも聞いたこともないんです。（２０℃での食塩の飽和水溶液は２６.４％で温度による溶解度変化は余り大きくありません）□％は３０％と５０％の間にある訳で、キチンと完全溶解した□％の食塩水というものは存在し得ないんです。
このことに拘ってみようかと思ったんですが、小学校の理科の範疇ではここまで濃〜い溶液は取り扱わないので溶解度は無視して算数の範疇で考えてみましょう。

先ず、□％の食塩水の量が規定されていないので便宜上１００ｇとします。
□％の食塩水１００ｇに△ｇの水を加えると３０％の食塩水になるので、
□÷（１００＋△）×１００＝３０
この式の両辺に（１００＋△）を掛け１００で割ると、
□＝３０＋０．３×△　・・・（１）
また、□％の食塩水１００ｇに△ｇの食塩を加えると５０％の食塩水になるので、
（□＋△）÷（１００＋△）×１００＝５０
この式も両辺に（１００＋△）を掛け１００で割ると、
□＋△＝５０＋０．５△　・・・（２）
（２）式の"□"に（１）式を代入すると、
３０＋１．３×△＝５０＋０．５×△
これを整理すると　０．８×△＝２０
△＝２５　これを（１）に代入し
□＝３７．５
ここで元の食塩水の量を１００ｇとして計算しましたが、
これを変えても△は比例して変動しますが□の値は変化しません

う〜む、すばらしい着眼点のお２人に脱帽ですm(__)m

参考

一杯の茶のためには、世界など滅びていい。 -- [ドストエフスキー / 地下生活者の手記]

問題投稿者：武蔵浦和校さん

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