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算数/数学クイズ答え

Q38の答え

1回

正解者
waai
junichi moriiさん
AKIさん
坂口さん
Fortuneさん
まさじろさん
sunriseさん
たぬきさん
水時計さん

◆AKIさん、坂口さん他の解答

こちらも『1回』で分かります

Q37の問題と同様に並べますが、2袋あるのが難点。
たとえば5g少なかったとき、「1g+4gの組み合わせで5g少ないのか」「2g+3gの組み合わせで5g少ないのか」どちらか分からないので、のせる金貨の枚数をよく考える必要があるからです。そこで2つ足した数が他にありえないように、取り出す枚数を設定します。(つまり量ったときの差の値が1パターンに定まるようにするということです)

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89枚なら大丈夫だと思います
(全て本物なら2310g)---AKIさん

1、2、4、7、12、20、33、54、88、0枚の組み合わせでのせると、1回で量れます
(全て本物なら2210g)---junichi moriiさん

1,2,4,7,12,17,23,30,38,47と袋から取り出し重さを計ります
(全て本物なら1430g)---坂口さん

0・1・2・4・7・12・20・29・38・52枚で量ります
(全て本物なら1650g)---まさじろさん

あとはQ77と同じように重さを量って、
(全て本物だったときの金貨の重さ)−(量った重さ)で得られた差と
上記の数字を照らし合わせればオッケーです

◆sunriseさん、たぬきさんの解答

1,2,4,8,16,32,64,128,256,512と、
それぞれ前の袋の2倍の枚数を取り出せばよい。

他の取り出し方もあるような気がするのですが・・

◆水時計さん、Fortuneさんの解答

量りに乗せる回数は1回で十分です。それは全体の袋の数やその中の何袋がニセ金貨かということは(理論上)関係ありません

やり方は次の通りです。
袋にそれぞれ番号をつけ、任意の袋の番号を仮にXとします。
各袋から金貨を2の(X-1)乗枚ずつ取り出し、量りの上に乗せます。
すべての金貨が本物だとすると、量りの示す重さは
「2を袋の総数と同じ数だけ乗算したものから1を引き、それに10をかけた値」
を示すはずですから、それと実際の量りの値を比べてみて、
Wグラム軽かったとします。このWを2進法で表わせば、
ニセモノに対応する桁が1、本物が0となり、何袋がニセモノでも全て判明する

というわけで、2のN乗の枚数を取り出すという答えが一番すっきりとはしているようですが、ご指摘の通り枚数が途方もなくなってしまいます。最小限の枚数を数学的・論理的に出すことができればよいのですが・・ということで、もしそんな挑戦者の方がいらっしゃいましたら、是非お待ちしています!(自分はあきらめました..ぅぅToT)

参考

Hunger is the best sauce. -- 空腹は最上のソースなり

問題投稿者:数学の部屋より


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