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算数/数学クイズ答え

Q24の答え

M=1,O=0,S=9,R=8,E=5,D=7,N=6,Y=2

正解者
waai
tmkさん
ナンさん
おすぎさん

解説

アルファベットや漢字をモジって作った覆面算は多いですが、おそらくこの問題が最も有名でしょう。語呂もいいし、面白いし、算数が苦手でもこれならみんな楽しくできそう♪(^-^;)//

◆tmkさんの解答

Q114の過程を説明します。

まず、4桁の数と4桁の数を足して5桁になる場合、2万以上にはならないので、Mが1だと分かります
すると、MOREは1OREとなるので、Sは8か9と分かります。(7以下だと1万以上にならないので)

次に、千の位の足し算をしてみます。
E+Oが10未満の時はS+1=10+O、10以上の時はS+1+1=10+Oという式が成り立ちます。(右辺の10は、1万を超えるので繰り上がりがあるためです)
Sが8のとき、8+1=10+O、または8+1+1=10+Oとなり、Sが8の時は、Oは0となります。
Sが9のとき、9+1=10+O、または9+1+1=10+Oとなり、Sが9の時は、Oは0か1となります。
しかし、1は既にMで使っているので、Oは必然的に0となります

   SEND
+  10RE
---------
  10NEY


今までの証明を整理すると、こうなります。

次にSが8だった場合、繰り上がりが必要になりますが、E+0だけでは10以上にはならないので、
E=9かつ、その下の位も繰り上がらなくてはなりません。
ということで、N+Rが10以上という風にしてみると、Eは9しかないのにN+R=19となり、
これはN=R=9という条件が必要となるので、間違っています。
というわけで、Sは8か9だったのですから、Sは9となります

    9END
+   10RE
----------
   10NEY


整理してみました。

これを見ると、END+RE=NEYであることが分かります。
十の位に繰り上がりがなかった場合、E=Nとなりますから、繰り上がりがあることが分かります。
かつ、E+1=Nということも分かります。
よって、N+R=10+E、またはN+R+1=10+Eなわけですから、
NにE+1を代入すると、R=9、またはR=8となります。9は既出なので、R=8となります
N+R+1=10+Eが正しい、ということは、一の位も繰り上がりがある、ということになります。
E=2のとき、D=8,9じゃないと繰り上がりにならないので、不適当。
E=3のとき、D=7しかないので、3+7=10となり、Yが0になってしまう。
0は既出なので、不適当。
E=4のとき、D=6,7しかなく、6は上記と同じ理由で不適当。
7は、4+7=11となり、Y=1となってしまう。1は既出なので、不適当。
E=5のとき、D=6,7しかなく、6は上記と同じ理由で不適当。
7は、5+7=12となり、この段階では適当。
E=6のとき、D=5,7しかなく、5は上記と同じ理由で不適当。
N=E+1で、E=6ならN=7となるが、Dも7しかないので、7が重なるため不適当。
E=7のとき、N=8となり、8は既出なので不適当。

よって、E=5,D=7,N=6,Y=2しか適当なものはないので、

   9567
+  1085
---------
  10652


の1通りとなるわけです。
長々となりましたが、分かりにくい場合は、またおっしゃって下さい^^;

丁寧な解説、ありがとうございました! m(__)m

参考

Time is Money. -- 時は金なり。でも、お金では買えないような時間だって過ごしてますよね、こうやって。

問題:出典不明(有名古典問題)


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