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算数/数学クイズ答え

Q18の答え

12、13

正解者
waai
tyokoさん シローさん

解説

  a−b−c
  |
  d e−f
| |
g−h−i−j

に対して、
★12
( a=2 b=6 c=4 d=9 e=5 f=7 g=0 h=3 i=1 j=8 )
( a=5 b=1 c=6 d=9 e=4 f=8 g=0 h=3 i=7 j=2 )
( a=5 b=6 c=1 d=9 e=4 f=8 g=0 h=3 i=2 j=7 )
( a=6 b=4 c=2 d=9 e=7 f=5 g=0 h=3 i=1 j=8 )

★13
( a=3 b=8 c=2 d=6 e=4 f=9 g=0 h=7 i=1 j=5 )
( a=8 b=3 c=2 d=6 e=9 f=4 g=0 h=7 i=1 j=5 )
( a=9 b=1 c=3 d=6 e=8 f=5 g=0 h=7 i=4 j=2 )
( a=9 b=3 c=1 d=6 e=8 f=5 g=0 h=7 i=2 j=4 )

これだけの組み合わせがあります[by管理人調べ]
以下、解法の指針を頂いております。

◆tyokoさんの解答

和をXとする。
i)
e+f=d+h=Xを満たすmaxXは、数字を大きいほうから4つ取り出して作った9+6=8+7の15。この時、max(a+b+c)=5+4+3=12となり不適。よってX≦14

ii)
a+b+c=g+h+i+j=Xを満たすminXは、数字を小さいほうから7つ取り出して作ろうとすると、0+1+2+3+4+5+6=21となり均等に割れないので0,1,2,3,4,5,7でつくった11。この時、min(e+f)=6+8=14となり不適。よってX≧12

以上よりXはとりあえず12,13,14まで搾ることができる

参考

中学生でも解けるし、大学生でも解けないかも・・そんな良問では?

問題:管理人オリジナル


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