ｸｲｽﾞ大陸
aiu
問題文を読む(475 文字)
| ◎解答・解説 | 【 3121 × 269 ―――――― 28089 18726 6242 ―――――― 839549 A：3 B：1 C：2 D：6 E：9 F：8 G：0 H：7 I：4 J：5 ※例えば、○3という数字は、十の位が○、一の位が3であることを表す、ということで話を進めます。 繰り上りがない状態での3数の和は9+9+9＝27が最高。繰上りがある状態での3数の和は9+9+9+2（←2は繰り上がり）＝29が最高。よって、どんなにがんばっても1桁の3数の和での繰り上がりは2が最高である。 まず、1段目の1の位のBに注目。2段目と途中式の1の位と照らし合わせると、 B×E＝○E、B×D＝○D、B×C＝○Cとなっている。1～9のなかで、×9までに3つ以上このような関係が成り立っているのは1と6のみ。よって、B＝1,6 また、5段目の1の位と百の位についてみると、一の位：B×C＝○C 百の位：B×C＋△(繰り上がり)＝□Cとなっている。○Cと□Cが違う数字の場合、繰り上がりの△は10の倍数でなければならないが、前述のように繰り上がりの最高は2なので、それはありえない。よって、○C＝□Cで、△＝0なので、C×C＋○（≦9）＝I、B×C＝○C（…①）（○の数値は等しい）となり、C＝2,3になる。 ここで、B＝6のとき、①は6×2＝12でのみ成立するので、C＝2、○＝1、I＝2×2＋1＝5 また、5段目の千の位については、A×C＋1（繰り上がり）＝D（…②） ⇒A×2＋1＝D (A,D)＝(1,3)、(3,7)、(4,9)。ここで、4段目の万の位、千の位に注目すると、A×D＋○（繰り上がり）＝BF＝6F ○の中身を最小にしても4×9＋○＝60＋F ○＝24＋F＞2なので、矛盾。よって、B＝1 すると、①はB×C＝1×C＝C≦9となり、C×C＋○＝I ⇒C×C＝Iなので、(C,I)＝(2,4)、(3,9) ②はA×C＝Dで、(C,A,D)＝(2,3,6)、(2,4,8)、(3,2,6) ここで、C＝2のとき、I＝4≠Aとなるので、<s>(2,4,8)</s>。よって、D＝6 途中式の一番左の式（縦）において、その一つ右の式、C＋F＋C＋△＝○A（…③）の最高は3＋9＋3＋2＝17なので、繰り上がってくる数字は0か1。よって、B＋D＋○（0ｏｒ1）＝Fで、F＝7,8 また、③の最小値は2＋7＋2＋0＝11なので、必ず繰り上がってくることになる。よって、F＝8 途中式、右2つ目において、F＋D＝8＋6＝14 よって、I＝4 また、C＝2（＝√I）、A＝3（(C,A,D)） 途中式、右3つ目において、G＋C＋C＋1（繰り上がり）＝○J ⇒G＋2＋2＋1＝G＋5＝○J 1桁の2数の和の最高は9+9+1（繰り上がり）＝19より、2以上の繰り上がりはないので、○≠2 ○＝1のとき、まず、③⇒C＋F＋C＋△＝1A（1繰上げがすでに確定済み） ⇒2＋8＋2＋△＝13 ⇒△＝1より、前から1繰上げされていることがわかる。 途中式、左3つ目において、F＋H＋I＋1（繰り上がり）＝1E ⇒8＋H＋4＋1＝1E ⇒H＝E－3 ここで、今埋まっている数字は0： 1：B 2:C 3：A 4：I 5： 6：D 7： 8：F 9： なので、H＝0,5,7,9、E＝<s>-3,2,4,6</s>（-3は不可。それ以外は全て使用済み）なので、矛盾。よって、○＝0 すると、G＋5＝J ⇒G＝0,5,7,9 J＝5,<s>10,…</s> よって、G＝0、J＝5 また、F＋H＋I＋0＝1E ⇒8＋H＋4＝1E ⇒H＝E－2より、H＝7、E＝9 よって、0：G 1：B 2:C 3：A 4：I 5：J 6：D 7：H 8：F 9：E】 |
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