ｸｲｽﾞ大陸
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| ◎解答・解説 | 【(1) 下2桁の取りうる値は、22,26,62,66 このいずれも、4で割り切れない偶数である。 つまり、すべての位の数が2か6である数はいずれも2という素因数を 1個（奇数個）持つことになり、これが平方数にはなり得ない。 (2) 下1桁が 偶数,1,3,5,7,9 の場合で場合分けして考える。 ・偶数の2乗 一の位に偶数を持つ。 ・一の位が1か9の数の2乗 元の数を 10n±1 とおく。( nは整数で、10n±1>0 ) (10n±1)^2=100n^2±20n+1 である。 nは整数だから、2nの一の位は偶数である。故に、20nの十の位は偶数である。 また、100^2+1 の十の位は0である。 これより、(10n+1)^2 は十の位に偶数を持つ。 ・一の位が3か7の数の2乗 元の数を 10n±3 とおく。(nは整数で、10n±3>0) (10n±3)^2=100n^2±60n+9 である。 nは整数だから、6nの一の位は偶数である。故に、60nの十の位は偶数である。 また、100^2+9 の十の位は0である。 これより、(10n+3)^2 は十の位に偶数を持つ。 ・一の位が5の数の2乗 元の数を 10n+5 とおく。(nは非負整数) (10n+5)^2=100n^2+100n+25 である。 nは整数だから、nの値にかかわらず (10n+5)^2 の十の位は2である。 これより、全ての平方数はその一の位か十の位に偶数を持つ。 よって、1桁で奇数の平方数である1と9を除き、すべての位の数が 奇数であるような平方数は存在しない。】 |
スローガン：囁き欄あり（答えがわかったら皆に内緒で囁いてね！）
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みれい (18 文字)
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