ｸｲｽﾞ大陸
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問題文を読む(2593 文字)
| ◎解答・解説 | 【発見的に解いていきましょう。 次の図で、◎はお年玉金額＝Ｘ以下と判明している値、※はＸよりも大きいと判明している値、○はまだ◎なのか※なのか検証できていない値をさすものとします。なお、○……○は○が何個かあるものを省略しています。もちろん、各記号は１００づつ離れていて左から右へと順に並んでいるものとします。 ◎○○○○○……○※ 例えば今回のお年玉問題では、最初の段階で左端の◎は５１００、右端の※は１５０００です。 子は親に何回か質問することで○がなくなり、◎と※とが隣り合うように出来れば、全ての◎のなかで一番右端のものが、お年玉金額＝Ｘです。 例題で考えてみます。 ◎○○○○○○○○○○※ ◎は５１００、※は５８００としましょう。 ４回の推定値宣言でＸを確定できるでしょうか。 この４という回数に着目します。○のならびにおいて、左から４番目にあたる値を推定値として親に訊ねます。（図参照） ◎○○○？○○○○○○※ この問いにたいして、親は？が◎なのか※なのかについて答えます。 次の展開の図を二通り用意しました。 《？＞Ｘと判定》 ◎○○○※※※※※※※※ 《？≦Ｘと判定》 ◎◎◎◎◎○○○○○○※ さらに個々について以下に検討します。 《？＞Ｘと判定》 ◎○○○※※※※※※※※ 同じことですが、◎○○○※ この場合には親から一度《？＞Ｘと判定》されていますから、あと１回しか、《？＞Ｘと判定》を受けられません。また、全部で４回のうち１回ぶん、親に訊ねる回数を消費していますので残りは３回です。 ◎○○○※ の○は３個ですから左から順に１個づつ訊ねていけば◎と※とが隣接できるようになります。 実はこの目的があって、さきほど、【４という回数に着目、○のならびにおいて、左から４番目にあたる値を推定値として親に訊ねる】ことにしたのでした。 重要な点はここにあります。ひとたび《？＞Ｘと判定》されてしまうと、残っている○については左から順に（小さいもの順に）１個づつ（１００円づつ増やして）親に訊ねていくことが必然となります。 次のパターンです。 《？≦Ｘと判定》 ◎◎◎◎◎○○○○○○※ 同じことですが、◎○○○○○○※ です。 この場合には、《？＞Ｘと判定》されていません、まだまだ、２回の判定を受けられます。 すなわち ◎○○○○○○※が３回の推定値の宣言で処理できれば良いことになります。 この例題は以下略とします。 ＝＝＝ 話を元に戻します。一般化してみます。 子どもたちが１回だけ推定値の宣言をできるときには、 ◎○※ よりも長い○の列を処理できません。 子どもたちがｎ回だけ推定値の宣言をできるときに処理できる○の個数を ｆ（ｎ） とすると ｆ（１）＝１ です。 また、ｆ（ｎ）個の○が並んだ ◎○○○○○……○※ において、最初に推定値として着手すべき値は、○のうち左からｎ番目です。 《？＞Ｘと判定》のケース ◎○←全部で（ｎ−１個）→○※※※※※ このときには残り（ｎ−１個）の ○を左から順に片付けます。 《？≦Ｘと判定》 ◎←全部で（ｎ＋１個）⇒◎○○○○○○※ このときには最初にｆ（ｎ）個あった○がｎ個減っています。 ですから残り（ｎ−１）回の推定値の宣言で、（ｆ（ｎ）−ｎ）個の○を処理できれば良いこととなります。 ＝＝＝ 以上から、以下のようになります。 ｆ（１）＝ １ ｆ（２）＝ ２＋ｆ（１） ｆ（３）＝ ３＋ｆ（２） ｆ（４）＝ ４＋ｆ（３） …… ｆ（１１）＝ １１＋ｆ（１０） ｆ（１２）＝ １２＋ｆ（１１） ｆ（１３）＝ １３＋ｆ（１２） ここで立ち止まりますと ｆ（１３）＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＋１１＋１２１３＝９１ ですから、１３回の推定値の宣言だけでは、出題の、５１００≦ｘ＜１５０００ の９８個の○を処理できないことがわかります。 ｆ（１４）＝１０５ですから、１４回の推定値の宣言で処理するのに充分とわかります。 】 |
 解答判定ﾜｰﾄﾞ | 【手順をつくせば14回となります】 |
 お年玉がもらえますっ おめでとうございます。 | 【14】 |
| お年玉がもらえますっ おめでとうございます。 | 【１４】 |
スローガン：囁き欄あり（答えがわかったら皆に内緒で囁いてね！）
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