な、なんと……！
旅立つ前に、準備していた答えが出てしまいました(・o・‖)
オメデトウございます！ 大正解です！！
でも、ほかにも別解を考えている方が居るかもしれないので、
出題者が帰宅するまでロックは先延ばしにさせてください
一応、私の解答を以下に反転で記しておきます↓
Ａ――――――――――――――――――Ｂ
・Ｐ
Ｘ――――――Ｙ
線分ＡＹと線分ＢＸの交点を点Ｐとする。
線分ＡＢに含まれる点を自由に１つ選んで点Ｑとする。
点Ｑから出発して点Ｐを通る直線を引くと、必ず線分ＸＹに含まれる点を１つ通る。
これは、線分ＡＢに含まれるどの点を選んでも同じである。
それゆえ、線分ＡＢと線分ＸＹが含む点の数は同じであると云える。
PikoPiko
新しい方法を考えました
ＡとＹ・ＢとＸを直線でつないで、
その交わったところを点Ｐとでもしておいて、
線ＡＢのどこかに点Ｑをつくって、
点Ｑから点Ｐの向きに直線をひいていくと、
線ＸＹのどこかについて、そこに新たな点ができるから。
というのはどうでしょう？