この類の問題も論理的に段階を踏んで考えることはできます。
話を簡単にするために、質問する相手は正直者に限定し、
「命題Xは真ですか？」という意味の質問(以下質問X)をするものとします。
質問Xの回答が、「はい」ならAが正しい道、「いいえ」ならBが正しい道、
沈黙(=回答がない)ならCが正しい道、
となるような命題Xを見つければよいわけです。
(厳密にはXは命題とはいえないと思いますが、細かいことは気にせず話を進めます)
Xには当然A,B,Cに関する命題が含まれますが、
普通の命題では回答が「はい」「いいえ」のみとなりますので、
沈黙を引き起こすためには、例えば前回のヒントに書いたように、
Y:あなたは質問Xに「はい」と答える
というような命題Yを含める必要があります。
A,B,Cに関する普通の命題をPとし、X=P and Yを考えると、
回答が「はい」の場合、Yが真であり、
Y⇒X⇒P and Y⇒P
なので、Pが真ということになります。
回答が「いいえ」の場合、Y,X,P and Yがすべて偽となりますが、
Yが偽の場合、P and Yは常に偽ですので、Pの真偽は判定できません。
(どちらでもあり得るということになります)
よってX=P and Yという形の命題ではうまくいかないということが分かります。
同様にX= P or Yもうまくいかないので、もう少し複雑な命題を考える必要があります。
P,QをA,B,Cに関する普通の命題とし、X=(P and Y) or (Q and Y)を考えます。
これは一見複雑に見えますが、X=(P or Q) and Yと変形できますので、
先ほど考察した場合と本質的に同じことになります。
このような変形ができない命題として、例えばX=(P and Y) or (Q and notY)
が考えられます。このとき、
Y⇒X⇒(P and Y) or (Q and notY)⇒P or notY⇒P
notY⇒not((P and Y) or (Q and notY))⇒not(Y or Q)⇒notQ
つまり、回答が「はい」の場合はPが真、「いいえ」の場合はQが偽となります。
よってPが真の場合Aが正しい道、Qが偽の場合Bが正しい道となるような
命題P,Qを考えてやればよいということになります。
これで十分なヒントになると思いますが、いかがでしょうか
話を簡単にするために、質問する相手は正直者に限定し、
「命題Xは真ですか？」という意味の質問(以下質問X)をするものとします。
質問Xの回答が、「はい」ならAが正しい道、「いいえ」ならBが正しい道、
沈黙(=回答がない)ならCが正しい道、
となるような命題Xを見つければよいわけです。
(厳密にはXは命題とはいえないと思いますが、細かいことは気にせず話を進めます)
Xには当然A,B,Cに関する命題が含まれますが、
普通の命題では回答が「はい」「いいえ」のみとなりますので、
沈黙を引き起こすためには、例えば前回のヒントに書いたように、
Y:あなたは質問Xに「はい」と答える
というような命題Yを含める必要があります。
A,B,Cに関する普通の命題をPとし、X=P and Yを考えると、
回答が「はい」の場合、Yが真であり、
Y⇒X⇒P and Y⇒P
なので、Pが真ということになります。
回答が「いいえ」の場合、Y,X,P and Yがすべて偽となりますが、
Yが偽の場合、P and Yは常に偽ですので、Pの真偽は判定できません。
(どちらでもあり得るということになります)
よってX=P and Yという形の命題ではうまくいかないということが分かります。
同様にX= P or Yもうまくいかないので、もう少し複雑な命題を考える必要があります。
P,QをA,B,Cに関する普通の命題とし、X=(P and Y) or (Q and Y)を考えます。
これは一見複雑に見えますが、X=(P or Q) and Yと変形できますので、
先ほど考察した場合と本質的に同じことになります。
このような変形ができない命題として、例えばX=(P and Y) or (Q and notY)
が考えられます。このとき、
Y⇒X⇒(P and Y) or (Q and notY)⇒P or notY⇒P
notY⇒not((P and Y) or (Q and notY))⇒not(Y or Q)⇒notQ
つまり、回答が「はい」の場合はPが真、「いいえ」の場合はQが偽となります。
よってPが真の場合Aが正しい道、Qが偽の場合Bが正しい道となるような
命題P,Qを考えてやればよいということになります。
これで十分なヒントになると思いますが、いかがでしょうか