ｸｲｽﾞ大陸

エレガントかどうかは別にしまして・・・

点ＰがそれぞれAB、BC、CAで対称となる用に点Ｑ，Ｒ，Ｓを取る。（線対称）
角QAS＝角RBQ＝角SCR＝120°（正三角形の一角の２倍）
三角形ＱＡＳは頂角120°等辺の長さ３の２等辺三角形⇒面積は長さ３の正三角形と同じ。
線分ＱＳの長さは　３√３
同様にして三角形ＲＢＱ、ＳＣＲを考える。
三角形ＱＲＳは三辺の長さが３√３、４√３、５√３のなるのでこれは角SQR＝90°の直角三角形
六角形　ＡＱＢＲＣＳの面積は三角形ＡＢＣの面積の２倍で
六角形　ＡＱＢＲＣＳ＝三角形ＱＡＳ＋三角形ＲＢＱ＋三角形ＳＣＲ＋三角形ＱＲＳ
　　　　　　　　　　＝９√３／４＋４√３＋２５√３／４＋１８
　　　　　　　　　　＝（２５√３＋３６）／２
∴三角形ＡＢＣ　　　＝（２５√３＋３６）／４

計算間違いはあるかもしれませんが考え方はこれでいいのでは・・・

※やはり計算間違いをしていました。 修正しておきました。