ｸｲｽﾞ大陸

あなたはこのゲームのプレーヤーです．
ゲームでは，ディーラーがあなたにわからないようにA，B，Cの3つの箱のいずれかに当たり券を入れます．
あなたは箱を選び，最終的に選んだ箱が当たりだった場合，ディーラーから賞金100円がもらえます．


(1)あなたはランダムに箱Aを選びました．
すると，ディーラーが箱Bを開けて，当たり券が入っていないことを告げました．
ここで，ディーラーがあなたに「選ぶ箱を変えてもいいですよ」と言いました．

箱を変えた方がいいでしょうか？
それとも変えない方がいいでしょうか？

(2)オペレーターは，このルールではプレーヤーにかなり不利になると考え，あなたとディーラーにルールを変更することを告げました．
新しいルールは，「プレーヤーが最初に箱を選んだ後，ディーラーは選ばれていない箱のうち，当たり券が入っていないものの一つを開けて中身を見せ，プレーヤーに変更する権利を与えなければならない」です．
新しいルールでゲームを開始し，ディーラーが当たり券を入れ，あなたはランダムに箱Aを選びました．
すると，ディーラーが箱Bを開けて，当たり券が入っていないことを告げました．
ここで，ディーラーがあなたに「選ぶ箱を変えてもいいですよ」と言いました．

箱を変えた方がいいでしょうか？
それとも変えない方がいいでしょうか？

(3)ゲームは(2)と同じルールで開始し，ディーラーが当たり券を入れ，あなたは意図的に箱Aを選びました．
すると，ディーラーが箱Bを開けて，当たり券が入っていないことを告げました．
ここで，ディーラーがあなたに「選ぶ箱を変えてもいいですよ」と言いました．

箱を変えた方がいいでしょうか？
それとも変えない方がいいでしょうか？

(4)オペレーターは，ディーラーがかなり不利になったと感じ，あなたとディーラーに再びルールを変更することを告げました．
新しいルールは次の通りです．
・プレーヤーは最初に箱を選ぶとき，1/20の確率で箱Aを選び，残りの確率で他の箱を選ばなければならない．
・プレーヤーが最初に箱AかBを選んだとき，ディーラーは選ばれていない箱のうち，当たり券が入っていないものの一つを開けて中身を見せて，プレーヤーに変更する権利を与えなければならない．
・プレーヤーが箱Aを選び，ディーラーが箱Cを開けた場合，プレーヤーは11/20の確率で箱CBに変更し，残りの確率でそのまま箱Aを選ばなければならない．

新しいルールで，ゲームが始まりました．
あなたはどのような戦略をとるべきでしょうか？

（ディーラーは，あなたが意図的に行動した場合はあなたの行動を事前に推測でき，ランダム（確率的）に行動した場合は確率の分布を推測できますが，結果の行動は確率的にしか推測できないと仮定します．）

理由も含めてお答えください．

logiさんにご指摘いただき問題の間違いを修正しました．（(4)C→B）

ディーラーは，プレイヤーが最終的に当たりの箱を選ぶ確率が低くなるように行動するものとします．問題では，「ディーラーから賞金100円がもらえます」と書きましたが，厳密にはこれだけではあいまいさが残ります．レイワ版ではゼロサムゲームでお考え下さい．