ｸｲｽﾞ大陸

負の有理数は正の有理数に符号をつければいいので、非負の有理数について考えればよいですね。
任意の非負の有理数はn/m（ただし、nは非負整数,mは正整数）と書けます。
さて、n個の√を入れ子状に並べて√････√４とすると、これは4^(1/2^n)になりますので、
これの対数をとると、
log(√････√４)=(1/2^n)log4になります。従って
(*)　log(log(√････√４)/log4)=log(1/2^n)=-nlog2
になります。
左辺では４を2回しか使っていません。
同様にm個の√を用いて、
　log(log(√････√４)/log4)=log(1/2^m)=-mlog2
になりますので、
(*)を で割ればn/mを表す式ができます。