ｸｲｽﾞ大陸

４という決められた整数を決められた数使うという厳しい条件で、まず、有理数をあらわすには、微積分を使えばほぼ無限の有理数を表す事は何とかなると思います。ただ、無限大や無限小という有理数の近傍にある有理数を表すには、「∞」が必要になります。
ここで、「∞」は記号ですからこれを記号として使って無限の有理数を表す事は不可能ではないと思われます。
ただ、表せるのは無限の有理数でも、任意の有理数を表す事はできないと思います。
それから「式」が、ｎとか任意の数で任意の数を表す事はありますが、特定の数で任意の数を表す事ができる「式」が存在すると、「式」そのものが意味を成さなくなります。「特定」と「無限」と関連できても「任意」は性質上異なるものなので、同じ式の中で性質の異なるものを表す事はできないと思われます。
できたとしても、それは「式」という理屈ではなく「理屈では言い表せない考え方」でしょう。
ただ、無理数と「∞」を使えば何とかなるとは思いますが、そこまで考えると「関数記号や演算記号で工夫」の範囲ではないと思われます。