＞Hollyさん、クラウさん
いつもありがとうございます
では、以下、答えと簡単な補足を。
(1)
描かれる四角形の面積は、全て１平方cmですので、
１＋１＋１＋１＋１＋……… と無限に１を足し合わせていくので、
答えは、『∞平方cm』となります。
(2)
各四角形ごとに、作られた円柱を考えていきますと、
最初の四角形（各辺１cmの正方形）について、
底面積がπ平方cm（半径１cmより）であり、高さは１cmですから、
体積はπ立方cmです。
次の四角形は、半径が半分になりますので、底面積は1/4π、高さは倍なので２となります。
よって、体積は1/2πです。
その次は、さらに半径が半分になり、高さが倍ですので、
1/16π×４＝1/4π となり、
そのまた次は、1/8π と、無限に続いていきます。
これらを全て足し合わせますと、
π＋1/2π＋1/4π＋1/8π＋1/16π＋…… となります。これは、πをくくり出しますと、
π×（１＋1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋……）となり、カッコの中は２へと収束します。
よって、この計算式の答えは２πとなり、
求めるべき体積は、たったの『２π立方cm』となってしまいます。
……『無限』の世界って、なんとなく気持ち悪いですよね
いつもありがとうございます
では、以下、答えと簡単な補足を。
(1)
描かれる四角形の面積は、全て１平方cmですので、
１＋１＋１＋１＋１＋……… と無限に１を足し合わせていくので、
答えは、『∞平方cm』となります。
(2)
各四角形ごとに、作られた円柱を考えていきますと、
最初の四角形（各辺１cmの正方形）について、
底面積がπ平方cm（半径１cmより）であり、高さは１cmですから、
体積はπ立方cmです。
次の四角形は、半径が半分になりますので、底面積は1/4π、高さは倍なので２となります。
よって、体積は1/2πです。
その次は、さらに半径が半分になり、高さが倍ですので、
1/16π×４＝1/4π となり、
そのまた次は、1/8π と、無限に続いていきます。
これらを全て足し合わせますと、
π＋1/2π＋1/4π＋1/8π＋1/16π＋…… となります。これは、πをくくり出しますと、
π×（１＋1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋……）となり、カッコの中は２へと収束します。
よって、この計算式の答えは２πとなり、
求めるべき体積は、たったの『２π立方cm』となってしまいます。
……『無限』の世界って、なんとなく気持ち悪いですよね