ｸｲｽﾞ大陸

昔出された問題でいまいち納得ができなかったものがありまして（納得いかない原因が私の数学能力にある可能性は多分にありますが ）、簡潔明瞭に説明いただけたらと思います。

目の前に封筒が２つあります。（AとBとします。）
「中にはお金が入っています。どちらかを差し上げます。AにはBの半分、または2倍の金額が入っています。言い換えればBにはAの半分又は2倍の金額が入っているともいえます。では、AかB好きな方を選んでください。」
と言われとりあえずAを取りました。中には1万円入っていました。
「もし望むなら今からBと変えてもいいですよ。」
と言われ考えました。

『Bには2万円か5千円入っている。確率は半々。だから期待値は2万5千÷２で1万2千5百円か。』と考えBを取ろうとしました。

しかし『待てよ？もし先にBを選んでいた場合を考えてみよう。Bの金額は2通りあるから・・・・』
『まず5千円だった場合。Aは1万円か2千5百円。Aの期待値は6千2百5十円。Aを選んだ方が良い。』
『次に2万円だった場合。Aは4万円か1万円。Aの期待値は2万5千円。やはりAが良い。』

『ん？先にAを選ぶとBが良くて、先にBを選ぶとAが良いことになる。となると結局どっちを取った方がいいのだろう？』

と言う問題なのですが如何でしょうか？
内容がわかりづらい等ありましたら仰ってください。よろしくお願いします。