ｸｲｽﾞ大陸

(1)
一ノ瀬君と十文字君の2人は,
一ノ瀬君が勝つ確率が1/11,十文字君が勝つ確率が10/11であるようなゲーム
をしようとしています。

しかし,手元には立方体のサイコロ1つしかありません。
どのようなルールにすれば,上の条件を満たすでしょうか。
1つ考えてみてください。

(2)
(1)の条件を満たすようなゲームのうち,一番早く終わるようなものはなんでしょうか。
ただし,「一番早く終わる」とは,勝者決定までにサイコロを投げる回数の期待値が一番少ないことをいいます。