ｸｲｽﾞ大陸

おおっ解決 なかなか楽しい企画でしたね(＞o＜)
Ｂが予想と違いましたがそういう仕組みでしたか、いつＡを押しても半端が出ないようにしてある（どれを押しても常に３の倍数）のが流石

かなり蛇足ですが、三つの数字の総計に着目すると・・・

Ａ：押しても変わらない
Ｂ：二倍になる
Ｃ：＋６される

まずＢを押した後は必ず総計が偶数なので５５５（総計１５）には絶対にならない。
Ｂを一度でも押すと総計が偶数になり、その後は平均化・二倍・＋６どれでも偶数なのでリセット不可欠。

初手にＡを押しても変化なし。Ｂは押すとリセット不可欠なので、最初に数字が変化するのはＣ押しで２３４（総計９）
Ｃを押して＋６すれば総計１５であとはＡを押すだけ。
２３４からＡを押しても３３３（総計９）なので押しても構わない。

仮に最後にＣを押して５５５にするなら、押す前は４３２（総計９）。
Ｂでは作れないし、平均化されてないのでＡでは作れない。
Ｃで作るなら押す前は３：１：−１でないとならないので無理。
なので最後に押すのはＡしかない

と言うわけでリセットなしで脱出するには「Ｂを一度も押さずに、２９回以内にＣを二回押して最後にＡを押す」