ｸｲｽﾞ大陸

解答公開準備中です。
というわけで、軽く解説を書いてみたいと思います。

実はこの設問、少し現実的には無理があります。
なぜなら、１００回連続で「はい」の答えを得ること自体が、極めてレアな偶然だからです。
ですので、事前確率を積み上げていこうとすると、すぐに行き詰まります。

極めてレアな偶然が起こってしまったのだが、それを前提とすると・・・という条件付き確率の問題になっています。



まず、A氏がジョンとジャックとどちらに声をかけるかの事前確率は１／２ずつです。
また、そのときに、声をかけた方の双子の片割れが、正直であるか、まだら嘘つきであるかの事前確率も１／２ずつです。

したがって、
正直ジョン
正直ジャック
まだらジョン
まだらジャック

に、本来同じ確率で、声をかけたはずです。
（１００回程度の試行では、「実現した回数が同じ」かどうかは分かりませんが、上の四つのパターンが「起こった回数の期待値」は、それぞれ２５回ずつで、同じになります）



ここでたとえば、「ジョンは正直ですか？」という質問をしたとします。

すると、
正直ジョン　　「はい」100%(25回)
正直ジャック　「はい」0%(0回)　←ジャックが正直＝ジョンはまだら嘘つき
まだらジョン　「はい」60%(15回)　←６０％の確率でウソを言う
まだらジャック「はい」40%(10回)　←４０％の確率で真実（ジョンは正直）を言う


上に書いたとおり、１００回「はい」が連続することは、本当にランダムに試行したら考えにくいわけですが、既に実現した話として１００回とも「はい」だったわけですから、「はい」という答えの場合の数のうち、ジョンが答えた比率を考えれば良いわけです。

すると、ジョンが全体の８０％を答えています。
（したがって、この質問だと題意を満たさないわけです）


こんな風に、「質問を想定」→「四つに場合分けし、「はい」を数える」→ジョンの比率を考える

と、やっていけば、そのうち当たりを引けると思います。


あれれさんの解答は、もっと論理的で鮮やかでしたが、それにそって解説する自信がなかったのでこうなりました、あしからず・・・そして解答公開時に全部開きますので、お楽しみに・・・