ｸｲｽﾞ大陸

　
＞No.22 lengthさん

◆楽屋裏

307番目の素数が2017だと昨年末に気がついておりました。

今回の御出題を拝見して、すぐに、2016 を作るためには、2017から1を引けるといいなあと思いました。ですが、合成関数を作って自然数から1を引く真っ当な手段がみあたりませんでした。

先日、苦し紛れにMathematicaのドキュメントを読み、関数を片端から漁っていたところ、Digammaの無限遠点での級数展開の表記に目がとまり、ふと、こいつをExp[]に喰わせたらどうなのかと、何かが降りてきました。｛※１｝
さっそくWolframAlphaにて、Exp[Digamma[x]]を確認し、以下の通りとなりました。

(１) 正の範囲でグラフが一直線にかなり近い。

(２) x→∞ での級数展開が次のようになっていて感じがいい。

x - 1/2 + O(1/x)
…… うまくするとこれ、【ほぼ1/2を引くことになってないかなｗ】
……まあ無限遠点でのハナシだし…… Exp[Digamma[2]] は どうかな？→ 1.526... イイカンジ！！

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《《《仮説登場》》》

n = Floor[Exp[Digamma[ n+1 ]]]


というわけでして、合成関数にて、自然数から1を引ける候補が生まれました。

今回の御出題における、ひとつの解としては、たとえば、2017から1を引けるかなど、ごく少数の例で減算がうまくできることを確認できればオッケーと腹をくくり、回答案をしたためました。任意の自然数でうまくいくか証明はしていませんが、ほぼ大丈夫？？


●※１
Log[1+x]のx=無限での級数展開と、Digamma[x]のそれとで、主要項がなんとなく似ている……程度の野蛮な観察からです。