ｸｲｽﾞ大陸

あれれさんの御解答では、ただ１回の質問で、必要な１ビット分の情報を得る、ということなのでしたか。

そして、質問の相手が正直村の住人であっても、まだら嘘つき村の住人であっても構わない、ということですね。


すると、問題の設定を変更して、道が二股に別れているところに、村人が２人いるのではなく、まだら嘘つき村の住人が１人きりで立っている設定であったとしても、あれれさんによる巧妙なただ１回の質問で、必要な１ビット分の情報を得る、ということになりますね。

これ、村人が《いつも嘘つきのタイプの人》であるか、もしくは《いつも正直なタイプの人》であるか、どちらか一方であるときには、わかりやすいですよね。

《「左の道は正直村への道である」とき、そしてそのときに限り、あなたは【いつも正直なタイプの人】ですか》

と質問すれば良いことになっています。（レイモンド・スマリヤンによる。）

iff ですね。

「左の道は正直村への道である」ことと、「あなたは【いつも正直なタイプの人】である」こととが、同値であるかどうかを訊ねているわけです。真理値が等しいかどうかを訊ねているわけです。

以上は、村人が《いつも嘘つきのタイプの人》であるか、もしくは《いつも正直なタイプの人》であるか、どちらか一方であるときに、有効な質問です。


さて、あれれさんによる巧妙な質問は以下の通りです。

《「左の道は正直村への道である」という命題の真偽と、この質問に対するあなたの答えの真偽は一致しますか？》


スマリヤンによる《いつも嘘つきのタイプの人》に置き換えて、《今回の質問に限ってあなたは嘘つきのタイプの人》に変更なさっている、そのような文脈のように、私は読み取りました。

引き続き考えてみたく思いますが、ひとつ直感に反する部分があります。それは、

道が二股に別れているところに、まだら嘘つき村の住人が１人きりで立っている設定であるときに、ただ１回の質問で、必要な１ビット分の情報を得ることが可能ならば、

実社会において、誰しもが気まぐれに嘘をついてもしかたがない、そんな質問形式があるということになります。このあたりがよくわからない、ということです。

まあ、あれです。目が覚めたときにサイコロでもふって、《ようし、今日は嘘つきでいよう》と決めた人は、実質的に嘘つき村の人ですし……何回かサイコロをふってリストをつきり、《ｎ回目の質問にたいしては嘘をつく》と予定をたてていてもいいのですが……

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もういちどじっくり考えてみたいですね。