s_hskz
お年玉がもらえますっ おめでとうございます。
ロジックも正解です。
No.19 ともども拝見いたしました。非常に深く広く練られていて、こういうまとめは大好きです。
(o^ O^)シ彡☆
※正解の回数よりも小さい数で確実にお年玉金額を当てることの不可能性を示すことは、今回お考えの内容を踏まえて以下の手順で示すことができます。
まず、考える範囲の金額を１００円刻みで左から順に並べます。
◎＊…ｋ…＊※
ここで◎はＸ以下が確定しているもの、※はＸより大きいことが確定しているもの、＊は未確定のものです。また、…は何個か連続していることを示す略号で、ｋはその個数です。
さて、何回か親に訊ねることで＊の個数がゼロになれば良いわけです。
親に訊ねる回数をｎとし、そのときに判定できる＊の個数ｋの最大値をf(ｎ)としましょう。
f(１)＝１は自明です。（下図参照）
◎＊※
この並びにたいして親に訊ねる値を？で表しますと、
◎？※
で、さらにこれにたいして親からの判定がふたとおりに別れますが、
◎◎※ または
◎※※
これでＸの値が判明するわけです。ここまでで
f(１)＝１
がわかりました。
さてf(ｎ)とf(ｎ−１)との関係がわかれば、f(ｎ)の一般式がわかり、あとは、f(この問題の正解の値−１)と９８あたりとを比べればよいことになります。
それにはYssさんが今回の囁きで述べられたことを応用することになります。
◎＊…ｐ…＊？＊…ｑ…＊※
親に訊ねるべき？の位置について、あるいはｐやｑはどうなるのか……
親による判定は二通りですから、次の展開は
◎＊…ｐ…＊※※…ｑ…※※
◎◎…ｐ…◎◎＊…ｑ…＊※
になるわけですが……
というわけです。
