ｸｲｽﾞ大陸

　
それでは、ちょっと珍しい解答をご案内致します。

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上記のように色（偶奇や四色などを示すビット）
ではなく数値で埋めます。

Ｌ字型テトロミノまたは逆Ｌ字型テトロミノを１個、どのように置いてもテトロミノは必ず８の倍数分のマスを覆います。テトロミノを２５個にしても同様です。しかるに、１０×１０のマスの正方形全体では数の合計は３００で８の倍数ではありません。

■Ｑ．Ｅ．Ｄ．


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この証明は以下の書物にありました。カッコイイと感じたものですから、クイズ大陸で是非ご案内したいと考えました。

●『ヒルベルトの忘れられた問題 (本格数学練習帳 第3巻)』
D.フックス, S. タバチニコフ, 蟹江幸博

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さて。みなさんからの御解答を拝見して、とても参考になりました。まことに有り難うございました。出題者といたしまして感激です。

特に、ｊさんからのＩ字型への証明には心底驚きました。最初は意味を汲み取れませんでしたが、よく考えてみているうちにジワジワと《これは凄い》と思うに至りました。

私なりの理解では、マス目の横方向の行に対してそれを覆うＩ字型ペントミノで縦に置いたものだけを数え、マス目の縦方向に対してＩ字型ペントミノの横に置いたものだけを数えているのですね。これをすべての行と列について加算しますが、総和は奇数にはならないという……

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さて、解答例を全部開きましたので、いずれ時をみはからってこのスレッドはロックさせて頂きます。

皆様、有り難うございました。