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Yss
2015/10/06 00:54
というわけで、
彼の父親が天使であるか悪魔であるか、
十分な情報がなく、したがって、生まれる率から事前確率を計算する、
妥当な仮定が立てられない、と考えるなら、
（これが、第一に選択すべき、妥当な仮定と考えました）
彼が天使であるか悪魔であるかの「事前確率」は、単純に人口比で考えて、
PB(A)/PB(D) = (5/1) ×90 （人口比仮説による見積、と名付けます）
と、なります。
今度は逆に、彼の母親が天使であることから、
単純な人口比率よりも、彼が天使である確率は、天使側に寄っているはずだと
考える仮説も、当然あり得ると思います。
しかし、こちらはなかなか妥当な数字が見出しにくいのも事実です。
（理由は先ほど述べました）
このとき、人口比で出会い、ランダムに結婚しているかもしれない、と仮定するのは、
確定出来る結論ではないものの、数字に矛盾はなく、確かに妥当な仮定の1つで
あることは、間違いないと思います。
したがって、第二の選択として、
彼の母親が天使と結婚していた確率 5/6
彼の母親が悪魔と結婚していた確率 1/6
とおいて、
そこに天使・悪魔が生まれる率をかけ算して、
彼が天使である事前確率＝ (5/6)・(9/10) + (1/6)・(7/10) = 13/15
彼が悪魔である事前確率＝ (5/6)・(1/10) + (1/6)・(3/10) = 2/15
と置くことも、妥当だと言えます。
この場合、
PB(A)/PB(D) = (13/2) ×90 （ランダム結婚仮説による見積、と名付けます）
あとは、
PB(D)=1-PB(A)
であることから、代入して式を整理すると（ここは自明なので省略）、
それぞれ、
PB(A)=450/451 （人口比仮説による見積）
PB(A)=585/586 （ランダム結婚仮説による見積）
と、なります。
（当然、他の妥当な仮説（前提）があれば、他の数字も解になり得ます）
この、主観ががっつり入るあたりが、
事後確率の、イイカゲンなところであり、深入りすると闇に落ちそうな部分でもあり、
そして、【悪魔的に】魅力的な部分でもあると感じています。
唯一絶対の正解はないですし、個々人の価値観が反映される（べき）と考えますので、
仮定と答えの数値が正しく対応している方には、正解をつけたつもりです。
こんな変な問題（とくに応用問題）におつきあい頂き、ありがとうございました。
出題して、とても刺激になりましたし、有意義な体験でした。
参加して下さった皆さま、
閲覧して下さった皆さまに、
改めまして、お礼申し上げます。
また、出題キーに関して、お騒がせしましたことを、お詫び申し上げます。
このたび、めでたく出題キーを頂けましたので、
今度は正式に、出題したいと考えています。
次の問題は、もう少しくだけた感じになる・・・予定です。
同時に複数問の面倒を見るほどパワーないですので、
一問をクローズしたら次、という感じの、のんびりペースで行こうと考えております。
クローズまで、少し置いておきますので、
（雑談は歓迎しておりますので）
ご意見、ご感想、議論等ございましたら、
書き込んで頂けましたら、嬉しく思います。
彼の父親が天使であるか悪魔であるか、
十分な情報がなく、したがって、生まれる率から事前確率を計算する、
妥当な仮定が立てられない、と考えるなら、
（これが、第一に選択すべき、妥当な仮定と考えました）
彼が天使であるか悪魔であるかの「事前確率」は、単純に人口比で考えて、
PB(A)/PB(D) = (5/1) ×90 （人口比仮説による見積、と名付けます）
と、なります。
今度は逆に、彼の母親が天使であることから、
単純な人口比率よりも、彼が天使である確率は、天使側に寄っているはずだと
考える仮説も、当然あり得ると思います。
しかし、こちらはなかなか妥当な数字が見出しにくいのも事実です。
（理由は先ほど述べました）
このとき、人口比で出会い、ランダムに結婚しているかもしれない、と仮定するのは、
確定出来る結論ではないものの、数字に矛盾はなく、確かに妥当な仮定の1つで
あることは、間違いないと思います。
したがって、第二の選択として、
彼の母親が天使と結婚していた確率 5/6
彼の母親が悪魔と結婚していた確率 1/6
とおいて、
そこに天使・悪魔が生まれる率をかけ算して、
彼が天使である事前確率＝ (5/6)・(9/10) + (1/6)・(7/10) = 13/15
彼が悪魔である事前確率＝ (5/6)・(1/10) + (1/6)・(3/10) = 2/15
と置くことも、妥当だと言えます。
この場合、
PB(A)/PB(D) = (13/2) ×90 （ランダム結婚仮説による見積、と名付けます）
あとは、
PB(D)=1-PB(A)
であることから、代入して式を整理すると（ここは自明なので省略）、
それぞれ、
PB(A)=450/451 （人口比仮説による見積）
PB(A)=585/586 （ランダム結婚仮説による見積）
と、なります。
（当然、他の妥当な仮説（前提）があれば、他の数字も解になり得ます）
この、主観ががっつり入るあたりが、
事後確率の、イイカゲンなところであり、深入りすると闇に落ちそうな部分でもあり、
そして、【悪魔的に】魅力的な部分でもあると感じています。
唯一絶対の正解はないですし、個々人の価値観が反映される（べき）と考えますので、
仮定と答えの数値が正しく対応している方には、正解をつけたつもりです。
こんな変な問題（とくに応用問題）におつきあい頂き、ありがとうございました。
出題して、とても刺激になりましたし、有意義な体験でした。
参加して下さった皆さま、
閲覧して下さった皆さまに、
改めまして、お礼申し上げます。
また、出題キーに関して、お騒がせしましたことを、お詫び申し上げます。
このたび、めでたく出題キーを頂けましたので、
今度は正式に、出題したいと考えています。
次の問題は、もう少しくだけた感じになる・・・予定です。
同時に複数問の面倒を見るほどパワーないですので、
一問をクローズしたら次、という感じの、のんびりペースで行こうと考えております。
クローズまで、少し置いておきますので、
（雑談は歓迎しておりますので）
ご意見、ご感想、議論等ございましたら、
書き込んで頂けましたら、嬉しく思います。