ｸｲｽﾞ大陸

ある島の住民はいつでも本当のことを言う正直族か、いつでも嘘をつく嘘つき族かのどちらかです。
その島を訪れた博士はn人の住民(男)がいるのを見かけました。
nは3以上の自然数です。
彼らの名前を仮にA1,A2,A3,...,Anとします。
博士は彼らに「あなたたちは誰が正直族で誰が嘘つき族なのか知っていますか？」と聞きました。
A1,A2,...,Anの順に一人ずつ、住民の誰かを指さして次の白、黒どちらかの発言をしました。
白:「私は彼が正直族だと知っています」
黒:「私は彼が嘘つき族だと知っています」
指をさしたのは自分以外の住民です。もちろん博士を指さした人はいません。
また、全員指さした人物は異なっていました。
それぞれの発言は全員が聞いており、誰が誰を指さしたのかも見ていました。
博士は以上の情報から、n人中何人が正直族で何人が嘘つき族なのかつきとめることができました。

どのような条件を満たしていればこのようなことが起こるでしょうか。
その条件を満たしていれば博士は各種族の人数が分かり、
その条件を満たしていなければ各種族の人数が分からない
というものをお答えください。

すべての住民は、
必要な情報が与えられれば、即座に誰が何族なのかを正しく推論するものとします。


質問等があれば囁きでお願いします。
前問を見ていない人はまず前問からどうぞ。
いきなりこの問題ではとっつきづらいかと思い、ウォーミングアップ的に前問を出題してみました。