ｸｲｽﾞ大陸

既出、というより、数学的に「解きやすい」良問ということだと思いますよ
高校数学の問題集にそのまま載っていておかしくないレベルだと思います。

ところで、ぼやき餅さんの意図した解法は、上の囁きの前半部分でしょうか？
だとしたら「階差型漸化式」で一般解を求めることもできるのですが、　
これを解くくらいなら　n=10までずらずらっと紙に書いたほうが絶対速いですね。