やりすぎ高次方程式 ≫No. 1
ぼやき餅
2014/08/02 00:53
有名な高次方程式の問題にアレンジを加えました。
問2は自信作ですが、解法がわかりにくいので誘導設問も用意しました。
問1 x^99をx^4−1で割った時の余りを求めよ。
問2 x＝2＋√(2)i (iは虚数単位)
s＝x^3−5x^2＋11x−7
t＝s^2＋3s＋3 とする。
t^2−s^4−6s^3−6s^2 の値を求めよ。
問2の誘導設問 (反転です。全3問)
(1) a^2−b^4−6b^3−6b^2＝(a−b^2)^2＋2b^2(a−b^2−3b−3)を示せ。
(2) x＝2＋√(2)i (iは虚数単位)の時、x^2−4x＋6＝0を示せ。
(3) x^3−5x^2＋11x−7を因数分解せよ。(無論有理数の範囲で)
問2は自信作ですが、解法がわかりにくいので誘導設問も用意しました。
問1 x^99をx^4−1で割った時の余りを求めよ。
問2 x＝2＋√(2)i (iは虚数単位)
s＝x^3−5x^2＋11x−7
t＝s^2＋3s＋3 とする。
t^2−s^4−6s^3−6s^2 の値を求めよ。
問2の誘導設問 (反転です。全3問)
(1) a^2−b^4−6b^3−6b^2＝(a−b^2)^2＋2b^2(a−b^2−3b−3)を示せ。
(2) x＝2＋√(2)i (iは虚数単位)の時、x^2−4x＋6＝0を示せ。
(3) x^3−5x^2＋11x−7を因数分解せよ。(無論有理数の範囲で)