ｸｲｽﾞ大陸

数直線上において、点Ｐをかんがえる。
はじめＰは0の位置にある。
Ｐは「ｎ回目の移動では2^(n-1)だけ動く」、「移動する方向は正か負か、ランダムにきまる」という条件を満たしながら何回か移動する。
一回の移動では、1 か -1 にいる。
さて、14回移動するとき、一度だけ2014に止まる移動の仕方は何通りか。

ある直角三角形の、斜辺でない一つの辺の長さが2014であるという。
ほかの辺の長さも自然数であるとき、もう一方の斜辺でない辺の長さとしてあり得るものをすべて求めなさい。

1辺の長さが1の正四面体の各頂点を結ぶ道をつくる。どの2頂点も互いに道でつながっているとする。
道の長さが最短となるとき、この道の長さを求めなさい。

1つの線分の両端の点から合同な線分を生やし、その端点同士をつなげたものが正三角形である。
1つの正三角形の各辺から合同な正三角形を生やし、その辺同士をつなげたものが正四面体である。
1つの正四面体の各面から合同な正四面体を生やし、その面同士をつなげたものが正五胞体である。
（察してくれると助かります）

正五胞体には10の面があり、この面を塗り分ける。ただし、
「1つの面は1つの色で塗る」
「辺を挟んで隣り合った面は違う色で塗る」
「使う色は5色または6色とし、5色使う場合も6色の中から5色選ぶ必要はない。(色の選び方は1通り)」
という条件を満たすものとする。
何通りの塗り方があるでしょうか。
回転させて同じになるものは合わせて1つと数えてください。
回転はこの図形の存在する4次元空間を超えないものとします。

xについての7次方程式x^7+18x^5+2x^4+90x^3+18x^2+33x-54=0の解をすべて求めなさい。