ｸｲｽﾞ大陸

割と良くある＋他のところでもほぼ同じような問題を出したことがありますが、もうちょっと深く突っ込んだ問題を出題してみます。


問１ ： 重ねられた５２枚のトランプカードを以下の操作に従ってシャッフルするとき、この操作を何回繰り返すと全てのカードが元の順番に戻るか答えて下さい。

問１−Ａ ： 「下から６枚のカードを取り、この６枚をこのままの順番でトランプの上に重ねる。」

問１−Ｂ ： 「下から６枚のカードを取り、この６枚をこのままの順番でトランプの上に重ねる。さらに上から１枚目と２枚目のカードを入れ替える。」

問１−Ｃ ： 「下から６枚のカードを取り、この６枚をこのままの順番でトランプの上に重ねる。さらに上から１枚目と３枚目のカードを入れ替える。」
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問２ ： 問１−Ｂ，問１−Ｃ を一般化して、「下から６枚のカードを取り、この６枚をこのままの順番でトランプの上に重ねる。さらに上から ｎ枚目と ｍ枚目のカードを入れ替える。」とする。このとき、何回この操作を繰り返せばすべてのカードが元の順に戻るか、ｎ及び ｍを用いて表して下さい。
　ただし(1 ≦ n ＜ m ≦ 52) とし、数式を簡略化するために MOD(a, b) [aをbで割った余り] 、LCM(a1, a2, a3, …) [a1, a2, a3, …の最小公倍数] 等の表記を使ってもらって構いません。