ｸｲｽﾞ大陸

長らくお待たせしました。解答公開です。

9999!を素因数分解したとき、10が何回かけてあるかを調べればいいのですが、
5の因数の個数よりも2の因数の個数のほうが多いのは明らかなので、5の因数の個数だけを調べればいいことになります

1〜9999の整数のうち、
5の倍数の数には5の因数が１つずつ含まれています
5の倍数の個数は　9999÷5より1999個
25(=5²)の倍数の数には5の因数がさらに1つずつ含まれます
25の倍数の個数は　1999÷5より399個
125(=5³)の倍数の数には5の因数がさらに1つずつ含まれます
125の倍数の個数は　399÷5より79個
625(=5⁴)の倍数の数には5の因数がさらに1つずつ含まれます
625の倍数の個数は　79÷5より15個
3125(=5⁵)の倍数の数には5の因数がさらに1つずつ含まれます
3125の倍数の個数は　15÷5より3個
15625(=5⁶)は9999を超えてしまいます

よって、5の因数の個数の合計は
1999+399+79+15+3=2495個