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Nighteck
2013/08/11 00:18
cの一般式に対する考察です
縦がx、横がyのチョコのcの値をcx,yとおきます
xが1の時
A=0
xが2の時
A=(2y-2)!
xが3以上の奇数の時
x=2p-1(p=2,3,4…)とおき
A=Σ(p-1,k=1) {2ck,ycx-k,y(yk+y(x-k)-2)!}/{(yk-1)!(y(x-k)-1)!}
xが4以上の偶数の時
x=2p(p=2,3,4…)とおき
A=Σ(p-1,k=1) {2ck,ycx-k,y(yk+y(x-k)-2)!}/{(yk-1)!(y(x-k)-1)!} + {(cp,y)^2(2yp-2)!}/{(yp-1)!^2}
yが1の時
B=0
yが2の時
B=(2x-2)!
yが3以上の奇数の時
y=2q-1(q=2,3,4…)とおき
B=Σ(q-1,k=1) {2cx,kcx,y-k(xk+x(y-k)-2)!}/{(xk-1)!(x(y-k)-1)!}
yが4以上の偶数の時
y=2q(q=2,3,4…)とおき
B=Σ(q-1,k=1) {2ck,ycx-k,y(xk+x(y-k)-2)!}/{(xk-1)!(x(y-k)-1)!} + {(cx,q)^2(2xq-2)!}/{(xq-1)!^2}
と、AとBを定義したとき
cx,y=A+B
となります。
式中に別のcが入っているので、一般式というより漸化式に近いです
x、yそれぞれの3以上の奇数の時と4以上の偶数の時の違いは、後半部分があるかないかです。前半は同じです。
めちゃくちゃ複雑な式に見えますが、実際の考え方は結構単純だったりします。
高校までの知識で十分導き出せます。
後で解説かきます。
縦がx、横がyのチョコのcの値をcx,yとおきます
xが1の時
A=0
xが2の時
A=(2y-2)!
xが3以上の奇数の時
x=2p-1(p=2,3,4…)とおき
A=Σ(p-1,k=1) {2ck,ycx-k,y(yk+y(x-k)-2)!}/{(yk-1)!(y(x-k)-1)!}
xが4以上の偶数の時
x=2p(p=2,3,4…)とおき
A=Σ(p-1,k=1) {2ck,ycx-k,y(yk+y(x-k)-2)!}/{(yk-1)!(y(x-k)-1)!} + {(cp,y)^2(2yp-2)!}/{(yp-1)!^2}
yが1の時
B=0
yが2の時
B=(2x-2)!
yが3以上の奇数の時
y=2q-1(q=2,3,4…)とおき
B=Σ(q-1,k=1) {2cx,kcx,y-k(xk+x(y-k)-2)!}/{(xk-1)!(x(y-k)-1)!}
yが4以上の偶数の時
y=2q(q=2,3,4…)とおき
B=Σ(q-1,k=1) {2ck,ycx-k,y(xk+x(y-k)-2)!}/{(xk-1)!(x(y-k)-1)!} + {(cx,q)^2(2xq-2)!}/{(xq-1)!^2}
と、AとBを定義したとき
cx,y=A+B
となります。
式中に別のcが入っているので、一般式というより漸化式に近いです
x、yそれぞれの3以上の奇数の時と4以上の偶数の時の違いは、後半部分があるかないかです。前半は同じです。
めちゃくちゃ複雑な式に見えますが、実際の考え方は結構単純だったりします。
高校までの知識で十分導き出せます。
後で解説かきます。