ｸｲｽﾞ大陸

　ちょいと個人的な話ですが、この問題の出題の裏には「群論」たるものがあります。おそらく、化学や物性物理学をそれなりに勉強している人なら知っている話でしょう。数学の人のことはあまり分からないのですが、代数学を専門としている人ならもっと詳しいかもしれません。
　どんなものかと言うと、分子の電子軌道や振動モードを考えるときに、分子の対称性が重要になってくることがまぁそれなりにある訳です。例えば「水分子」を考えてみますと、∠HOHの角ニ等分線になるように酸素原子に串をつき刺し、180°ぐるりと回転させると２つの水素原子の位置が入れ替わって、元の水分子と一致することになります。このことを小難しく言うと、水分子は対称要素C₂を持っている、とかそんな風に言ったりする訳です。

　また「点群」というのものがあって、全ての分子をこの点群によって分類することが出来ることになっています。例えば、水分子なら C_2v、アンモニアなら C_3v、二酸化炭素は D_∞h、メタンはT_d、何も対称性がなければ C₁ という具合です。(この辺、「大学の授業で覚えさせられたわー(;o;) 自分が興味ある分子なんぞほとんど C₁なんっすけど 」とか思ってた人は僕とお友達になってくれませんか？)
　そして出題している５つの正多面体も当然、点群によって分類出来て、正四面体はT_d、正六面体と正八面体は O_h、正十二面体と正二十面体は I_h という感じになります。

　一応、そんなことを知らなくても解けるように作ったつもりですが、どのような「回転対称性」があるかの判断は難しい気がしてきたので、No.1 にヒントを提示することにしてみました。逆に、群論を知っていたからと言ってすぐに解けるような問題でもないと思うのですが、群論の知識を前提に使うと一瞬で解けるとかいう方法があれば教えて頂けると幸いです。