目が回る組み合わせ問題 ≫No. 1
Jacob
2012/07/01 03:47
正多面体の各面を次のように塗り分けるとき、その塗り方は全部で何通りあるでしょうか。
ただし立体を回転させて一致するものは、同じ塗り方であるとみなします。
問１：正四面体の４つの面のうち、１つの面を赤色、１つの面を青色、２つの面を緑色に塗り分ける。
問２：正六面体の６つの面のうち、２つの面を赤色、２つの面を青色、２つの面を緑色に塗り分ける。
問３：正八面体の８つの面のうち、２つの面を赤色、３つの面を青色、３つの面を緑色に塗り分ける。
問４：正十二面体の１２の面のうち、４つの面を赤色、４つの面を青色、４つの面を緑色に塗り分ける。
問５：正二十面体の２０の面のうち、１０の面を赤色、１０の面を青色に塗り分ける。正多面体の立体図 →「http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93」等を参考に。
問１問２辺りは１つずつ数えっていっても解けると思いますが、そのやり方では問４以降は厳しいと思います。
それぞれの正多面体がどのような「回転対称性」を持っているのか、ということに着目して解いてみて下さい。
「判定基準」
４問正解：おしいメダル
全問正解：正解メダル
全問正解＋こちらで用意しているものよりも効率的な解法：星メダル
正多面体の各面を次のように塗り分けるとき、その塗り方は全部で何通りあるでしょうか。
ただし立体を回転させて一致するものは、同じ塗り方であるとみなします。
問１：正四面体の４つの面のうち、１つの面を赤色、１つの面を青色、２つの面を緑色に塗り分ける。
問２：正六面体の６つの面のうち、２つの面を赤色、２つの面を青色、２つの面を緑色に塗り分ける。
問３：正八面体の８つの面のうち、２つの面を赤色、３つの面を青色、３つの面を緑色に塗り分ける。
問４：正十二面体の１２の面のうち、４つの面を赤色、４つの面を青色、４つの面を緑色に塗り分ける。
問５：正二十面体の２０の面のうち、１０の面を赤色、１０の面を青色に塗り分ける。
正多面体の立体図 →「http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93」等を参考に。
問１問２辺りは１つずつ数えっていっても解けると思いますが、そのやり方では問４以降は厳しいと思います。
それぞれの正多面体がどのような「回転対称性」を持っているのか、ということに着目して解いてみて下さい。
「判定基準」
４問正解：おしいメダル
全問正解：正解メダル
全問正解＋こちらで用意しているものよりも効率的な解法：星メダル