それでは、解答の発表です。

まず、ヒントの

Call car out!

を並び替えると、

Calculator

...つまり、電卓(計算機)になります。

そこで、手元の電卓に

77345663

を入力し、電卓を逆さまにして読んでみます。

すると、

EggShELL

、すなわち「卵の殻」に見えないでしょうか。

卵の殻の主成分は炭酸カルシウム。同じ炭酸カルシウムを主成分とする宝石は…真珠ですね。

…というわけで正解は、�@真珠のネックレスでした。