ｸｲｽﾞ大陸

Untitled Mathematics #014

a, b, c, d を a ＋ b ＋ c ＋ d ＝ 2011 を満たす自然数とする。このとき、a ! b ! c ! d ! は 2011! の約数であることを示せ。

それほど難しくありません。
ちなみに、2011 を n に変え、自然数の数を未定にし、条件式の等号を不等号に変えた、これより強い命題も証明できます。

自然数 n に対し、a₁, a₂, a₃, ･･･, a_k を a₁ ＋ a₂ ＋ a₃ ＋ ･･･ ＋ a_k <tt>≦</tt> n を満たす k 個の自然数とする。このとき、a₁ ! a₂ ! a₃ ! ･･･ a_k ! は n ! の約数であることを示せ。