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Math70
2011/04/06 09:06
解答です。
f(x), f(f(x)) の導関数はそれぞれ
d/dx f(x) = ax ln x
d/dx f(f(x)) = aa^x+x (ln x)2
となる。1 点で接する、つまりある点において、接線の傾きが等しく、かつ交わっていることになるので、その点の x 座標を t とすると、
f(t) = f(f(t))
d/dx f(t) = d/dx f(f(t))
という連立方程式を得る。これを解いて、t = e, a = e1/e を得る。よって、接点は (e, e) であり、a の値は e1/e である。
Math70 2011/04/06 09:06