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るーびっく
2011/01/23 17:51
↑そうです、僕が見つけたのもそれです。
実際に代入して計算すれば、a＝(4/5)128、b＝(4/5)125 で有理数。
他にあるでしょうか？プログラム組めばすぐ見つかりそうですが、面倒いので、やってません。
今忙しいので、しばらくしたら僕も少し解説入れますね。
あっ、n＜−1 でも成り立つのを忘れてました。
a＝{(n+1)/(2n)}^(n+1)、b＝{(n+1)/(2n)}^n、n∈N と、
a＝{2(m+1)/m}^m、b＝{2(m+1)/m}^(m+1)、m∈N (上のを、m＝−(n+1))
とか纏めるとスッキリしますかね。
2月3日(木) 追記
えっと、10日程経ちましたので補足説明を入れておきます。
ケンスーさんの式は僕はこうやって導きました。
ab＝b2a この両辺を 1/b 乗すると、 a＝b2a/b さらに両辺を b で割ると、
a/b＝b2a/b−1 となって、a/b＝t などと置くと、 t＝b2t-1 よって、 b＝t1/(2t-1)
今度は ab＝b2a の両辺を 1/2a 乗して、 ab/2a＝b ここから両辺を a で割って、
ab/2a−1＝b/a 先程と同様に、a/b＝t と置換すれば、 a1/2t−1＝1/t で、式を整理していくと、
a＝t{1/(2t-1)＋1} となり、a と b を t の関数(但し、t≠1/2)として表すことが出来ます。
ここで指数部分が整数になるように変形してやる、1/(2t-1)＝n(∈N) と、ケンスーさんのと同じ式が出てきます。各自お確かめ下さい。
ついでに、有理数云々に拘らなくてもまだまだ考察余地はありますので、追加でこっそり問題を置いときます。問題： a と b は正実数であり、ab＝b2a を満たしている。このときの a と b の関係を、a軸を横に、b軸を縦にとって、a‐b平面上に図示せよ。 2つの曲線が出てきます、暇な人はどーぞ。
実際に代入して計算すれば、a＝(4/5)128、b＝(4/5)125 で有理数。
他にあるでしょうか？プログラム組めばすぐ見つかりそうですが、面倒いので、やってません。
今忙しいので、しばらくしたら僕も少し解説入れますね。
あっ、n＜−1 でも成り立つのを忘れてました。
a＝{(n+1)/(2n)}^(n+1)、b＝{(n+1)/(2n)}^n、n∈N と、
a＝{2(m+1)/m}^m、b＝{2(m+1)/m}^(m+1)、m∈N (上のを、m＝−(n+1))
とか纏めるとスッキリしますかね。
2月3日(木) 追記
えっと、10日程経ちましたので補足説明を入れておきます。
ケンスーさんの式は僕はこうやって導きました。
ab＝b2a この両辺を 1/b 乗すると、 a＝b2a/b さらに両辺を b で割ると、
a/b＝b2a/b−1 となって、a/b＝t などと置くと、 t＝b2t-1 よって、 b＝t1/(2t-1)
今度は ab＝b2a の両辺を 1/2a 乗して、 ab/2a＝b ここから両辺を a で割って、
ab/2a−1＝b/a 先程と同様に、a/b＝t と置換すれば、 a1/2t−1＝1/t で、式を整理していくと、
a＝t{1/(2t-1)＋1} となり、a と b を t の関数(但し、t≠1/2)として表すことが出来ます。
ここで指数部分が整数になるように変形してやる、1/(2t-1)＝n(∈N) と、ケンスーさんのと同じ式が出てきます。各自お確かめ下さい。
ついでに、有理数云々に拘らなくてもまだまだ考察余地はありますので、追加でこっそり問題を置いときます。問題： a と b は正実数であり、ab＝b2a を満たしている。このときの a と b の関係を、a軸を横に、b軸を縦にとって、a‐b平面上に図示せよ。 2つの曲線が出てきます、暇な人はどーぞ。