クイズ大陸



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?るーびっく 2011/01/21 21:06
ケンスーさん>↑ちょっとwそれ書いたら終了しちゃうでしょw (^^;)「1つ」って言ってんのに (~。~)
じゃあ a={(n+1)/(2n)}^(n+1)、b={(n+1)/(2n)}^n、n∈N という形で表現出来ない有理数解の一例を挙げて下さい(僕自身が1つしか見つけられてませんけど)。 ab=ba の方は例外がなかったのですが、ab=b2aとすると例外が出てきますからね。

ヒント:反転して下さい。→「要はnが自然数じゃなくても、aとbが有理数になるケースがあるということです。無論、n=b/(2a−b)という関係がありますから、nが無理数になることはないです。
ヒント2:「sとtを互いに素な正整数として、(n+1)/2n=s/tなどと変換すると見通しが立ち易いと思います。aとbが有理数になるためには、sとtにはどのような制約が掛かるのでしょうか?
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