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るーびっく
2010/12/01 22:55
Σ[k＝1→n] nCk・k ＝ Σ[k＝1→n] n!/k!(n-k)!・k
＝ Σ[k＝1→n] n!/(k-1)!(n-k)! ＝ n・Σ[k＝1→n] (n-1)!/(k-1)!(n-k)!
＝ n・Σ[k＝1→n]n-1Ck-1 ＝ n・Σ[k＝0→n-1] n-1Ck＝ n・(1+1)n-1 ＝ n・2n-1
要は Σ[k＝1→n] nCk・k ＝ n・2n-1 で、これを利用して偶数・奇数で場合分けして考えれば、
(1) のような問題の期待値は簡単に計算出来るはずだったと思います。
二項分布(ベルヌーイ試行)の期待値を求めるやり方と同じ、です。
＝ Σ[k＝1→n] n!/(k-1)!(n-k)! ＝ n・Σ[k＝1→n] (n-1)!/(k-1)!(n-k)!
＝ n・Σ[k＝1→n]n-1Ck-1 ＝ n・Σ[k＝0→n-1] n-1Ck＝ n・(1+1)n-1 ＝ n・2n-1
要は Σ[k＝1→n] nCk・k ＝ n・2n-1 で、これを利用して偶数・奇数で場合分けして考えれば、
(1) のような問題の期待値は簡単に計算出来るはずだったと思います。
二項分布(ベルヌーイ試行)の期待値を求めるやり方と同じ、です。