>>主値を取ることが正しいと示すことを要求
うーん、なるほど
そんなニュアンスに汲み取れてしまうんですね
この問題の趣旨としてはアルビンさんが思っておられるベクトルとは逆です。
e^πというただひとつに定まった値が(-1)(-i)という不定値に化けることをおかしいとしたいのです。
問題は(1)で不定値を示すのに使ったであろう式から、
(-1)
(-i)が不定値であることを示すように誘導させたいだけなのですが、
あからさまにこのことに言及せずにどのように問題を出すべきだったでしょうか？
また（３）ではアルビンさんは
0の0乗は0除算と同じで
定義されないものであって、
多価関数の不定値、すなわちいくつかある値の中から、
一つを定めることとはまったく違うと言いたいのですね。
問題に「
似たような状況」とあるので、不味い気もしますね。
なのでしばらく考えた後修正しておきます。
0の0乗については議論がたくさんあるようです。
適当にネットから拾ってきましたが、参考までに
ttp://juno.myjp.net/0power0.pdf
Argentum
そもそも e^π = (−1)^(−i) であることを示しなさい。と主値を取ることが正しいと示すことを要求しながら、e^π = i^(−2i) とすると＜おかしくなること＞を示しなさい。と多価である函数の主値は取るのはいけないよ、と出題していることが全く理解出来ないのです。
もしかして出題者さんは (−1)^(−i) は多価ではない、などと考えて居られるのですか？
また 0^0 を多価と言って良いものなのでしょうか？ 1と定義した方が都合が良いのは x^y としたときに(x→0、y→0)の極限の近づけ方によるものだと思います。