なんかややこしそうなので敬遠されてる感があるため、
少しだけこの問題のヒントを書こうと思います。
このような類の問題はまず規則性を探るために、
いくつかの試行をしてみることが大事になります。
【１】
まずこの問題を解くキーはボタンbです。
ボタンbを５回押すと次のようになります。
タンクに入っている水の量を(A,B,C,D)のように表せば、
０． (0,0,0,0)
１． (2,1,3,0) b
２． (4,2,1,5) b
３． (1,3,4,10) b
４． (3,4,2,15) b
５． (5,5,5,15) b
です。あとDが5L入れば成功というわけですが…、
排水もうまく使ってなんとか20Lに持っていけそうですね。
【２】
もしも、ｎ回目の操作でこんなパターンだったら…
ｎ． (5,5,5,0)
ｎ＋１． (1,1,5,10) a
・
・
ｎ＋５． (5,5,5,10) a
ｎ＋６． (1,1,5,20) a
・
・
ｎ＋10． (5,5,5,20) a
ということも可能ですね。
【３】
さらにa→b→c→dとするとどうでしょうか？
０． (0,0,0,0)
１． (1,1,0,0) a
２． (3,2,3,0) b
３． (3,4,3,0) c
４． (4,4,4,0) d
さらにもう１ループさせてみると、
４． (4,4,4,0)
５． (5,5,4,0) a
６． (2,1,2,15) b
７． (2,3,2,10) c
８． (3,3,3,5) d
というわけで、いくつかの規則性が見え隠れしてきます。
あとはうまく成功への手順を考えてみてください。
少しだけこの問題のヒントを書こうと思います。
このような類の問題はまず規則性を探るために、
いくつかの試行をしてみることが大事になります。
【１】
まずこの問題を解くキーはボタンbです。
ボタンbを５回押すと次のようになります。
タンクに入っている水の量を(A,B,C,D)のように表せば、
０． (0,0,0,0)
１． (2,1,3,0) b
２． (4,2,1,5) b
３． (1,3,4,10) b
４． (3,4,2,15) b
５． (5,5,5,15) b
です。あとDが5L入れば成功というわけですが…、
排水もうまく使ってなんとか20Lに持っていけそうですね。
【２】
もしも、ｎ回目の操作でこんなパターンだったら…
ｎ． (5,5,5,0)
ｎ＋１． (1,1,5,10) a
・
・
ｎ＋５． (5,5,5,10) a
ｎ＋６． (1,1,5,20) a
・
・
ｎ＋10． (5,5,5,20) a
ということも可能ですね。
【３】
さらにa→b→c→dとするとどうでしょうか？
０． (0,0,0,0)
１． (1,1,0,0) a
２． (3,2,3,0) b
３． (3,4,3,0) c
４． (4,4,4,0) d
さらにもう１ループさせてみると、
４． (4,4,4,0)
５． (5,5,4,0) a
６． (2,1,2,15) b
７． (2,3,2,10) c
８． (3,3,3,5) d
というわけで、いくつかの規則性が見え隠れしてきます。
あとはうまく成功への手順を考えてみてください。