ｸｲｽﾞ大陸

懐かしいですね…。
県立入試問題の丸写し出題…。
1年ぶりでしょうか。

今回は(英語だと面倒なので)数学にしてみました。
所謂、規則性のジャンルからの出題です。
正誤の判定は県教育委員会が作成した模範解答に基づいて行うことにします。
また、原文のまま出題するので図1などと出てきますが、図は適当なものしかありませんので、不明な点があれば質問して下さい。




<tt>　図1のような片方の面が白でもう片方の面が黒のメダルが何枚かある。
また、図2のように1から10までの数が1つずつ書かれた10枚のカードがあり、
この中から何枚かを同時にひき、それらのカードに書かれた数の和を求め、
次の【操作】を行う。ただし、１枚だけひくときは、そのカードに書かれた
数を和とする。

【操作】
　　　最初にすべてのメダルを白が上になるように横一列に並べる。カードに書かれた数の和
　　の枚数だけ、メダルを左端から右へ順に１枚ずつ裏返していく。ただし、右端のメダルま
　　で裏返しても、裏返そうとしている枚数に足りないときは、左端のメダルにもどり裏返し
　　を続けるものとする。

　メダルの色については、メダルの上の面の色を考えるものとする。
　例えば、図3のように、メダルが全部で5枚あり、(3)と(4)の2枚の
カードをひいたときには7枚裏返すことになるから、【操作】が終了
すると、メダルは左から2番目までは白で、その他は黒になる。
　このとき、次の1，2の問いに答えなさい。

(1の問いは省略します)


2　Aさんはメダルを10枚、Bさんはメダルをn枚持っている。Aさんがカードを何枚かひき、
　Aさん、Bさんそれぞれが【操作】を行う。例えば、Aさんがひいたカードに書かれた数の
　和が3のとき、Aさんも3枚、Bさんも3枚、自分のメダルをそれぞれ裏返すことになる。
　　このとき、次の(1)，(2)の問いに答えなさい。

(1)　Aさんは右端のメダルを白から黒に2度目に裏返したところで【操作】が終了した。また、
　Bさんは左から2番目のメダルを白から黒に3度目に裏返したところで【操作】が終了した。
　このとき、nについての方程式をつくり、nの値を求めなさい。ただし、途中の計算も書くこ
　と。
(2)　【操作】が終了したとき、Aさん、Bさんともに、すべてのメダルが黒になった。考えられ
　るnの値をすべて求めなさい。ただし、nは10より小さい自然数とする。

図1　　　○●

図2　(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

図3　　　すべて白になるように横一列に並べる
　　　　　○○○○○
　　　　　↓右端まで5枚裏返す
　　　　　●●●●●
　　　　　↓左端にもどり、あと2枚裏返す
　　　　　○○●●●

</tt>


★は一般中学生のレベルよりおおまかに設定しました。
1の問いもリクエストがあれば出題しますので遠慮なくどうぞ。