(1)は、1/x＋1/y＝1/n の両辺にxynを掛けて
ny＋nx＝xy
xy−n(x+y)＝0
xy−n(x+y)＋n^2＝n^2
(x−n)(y−n)＝n^2
であり、(x−n)と(y−n)がn^2の約数であることから示す手もあると思うっす
(2)はゼータ関数から考えれば一発なんですね…大学入試とかでこういうの使ったら駄目なのかなぁ…。
lin[n→∞] 1＋1/4＋1/9＋1/16＋1/25＋…＋1/(n^2)＝(π^2)/6 より(以下略
あとは積分を使うのも有りかな。Σ[k=2,n] (1/(k^2))＜∫
1n(1/x^2)dx＝1−1/n
ny＋nx＝xy
xy−n(x+y)＝0
xy−n(x+y)＋n^2＝n^2
(x−n)(y−n)＝n^2
であり、(x−n)と(y−n)がn^2の約数であることから示す手もあると思うっす
(2)はゼータ関数から考えれば一発なんですね…大学入試とかでこういうの使ったら駄目なのかなぁ…。
lin[n→∞] 1＋1/4＋1/9＋1/16＋1/25＋…＋1/(n^2)＝(π^2)/6 より(以下略
あとは積分を使うのも有りかな。Σ[k=2,n] (1/(k^2))＜∫1n(1/x^2)dx＝1−1/n