ｸｲｽﾞ大陸

Webをさまよっていたら問題を思いついたので出題。
今回は2問です。

1000!の桁数を求めよ。
1000!とは1000の階乗のことで、1<tt>×</tt>2<tt>×</tt>3<tt>×</tt>…<tt>×</tt>999<tt>×</tt>1000のことである。
±3桁の誤差は正解とする。

ある5つの正の実数があり、5数の逆数の総和は1.25で、5数の積は1000である。
このような5つの正の実数は存在するか。
存在するならその例を示し、存在しないならそのことを証明せよ。

1問目は、公式を知っていれば何とかいけるはず。
2問目は、ひらめけばすぐです。