No. 3≫ No.4 最新レスです
バンクーバー
2010/04/01 18:12
解答発表
f(b)＝0なので，方程式f(x)＝0は，x−bを因数に持ちます。
組立除法などによれば，
f(x)＝(x−b){x2−(2a＋2c−2d)x＋2ac−d2}
となることが分かります。
f(a)
＝(a−b){a2−2a2−2ac＋2ad＋2ac−d2}
＝−(a−b)(a−d)2
＝−(負)(負)2
＞0
f(c)
＝(c−b){c2−2ac−2c2＋2cd＋2ac−d2}
＝−(c−b)(c−d)2
＝−(正)(負)2
＜0
f(d)
＝(d−b){d2−2ad−2cd＋2d2＋2ac−d2}
＝2(d−b)(d−a)(d−c)
＝2(正)(正)(正)
＞0
f(x)は連続関です。
さらにx3の係数が正なので，x→±∞のとき，f(x)→±∞(複合同順)
よって，aより小さい解があり，それがα。bが解で，それがβ。cとdの間に解があり，それがγ。解は最大3個でこれらが全て。
∴α＜a＜b＝β＜c＜γ＜d
f(b)＝0なので，方程式f(x)＝0は，x−bを因数に持ちます。
組立除法などによれば，
f(x)＝(x−b){x2−(2a＋2c−2d)x＋2ac−d2}
となることが分かります。
f(a)
＝(a−b){a2−2a2−2ac＋2ad＋2ac−d2}
＝−(a−b)(a−d)2
＝−(負)(負)2
＞0
f(c)
＝(c−b){c2−2ac−2c2＋2cd＋2ac−d2}
＝−(c−b)(c−d)2
＝−(正)(負)2
＜0
f(d)
＝(d−b){d2−2ad−2cd＋2d2＋2ac−d2}
＝2(d−b)(d−a)(d−c)
＝2(正)(正)(正)
＞0
f(x)は連続関です。
さらにx3の係数が正なので，x→±∞のとき，f(x)→±∞(複合同順)
よって，aより小さい解があり，それがα。bが解で，それがβ。cとdの間に解があり，それがγ。解は最大3個でこれらが全て。
∴α＜a＜b＝β＜c＜γ＜d