しばらくこのスレッドを見ていませんでしたら，活発な議論が行われていたのですね．
少し，数理情報学的にこの問題を見てみることにします．持っている本（大学の教科書）に書かれている内容の応用問題です．
挑戦者が C を選んだ時点では，C が当りである確率 P(C) は 1/3 です．より正確には「主観確率」と呼ぶべきで，当りか外れかは，その時点ではすでに決まっていますので，確率は１か０に決まっています．挑戦者にとって，それを決定するには知識が足りないので仮に 1/3 とおいているのです．
ここで，ディーラが B を開け，B が外れ (以後 notB で表します) であるという情報を付加しました．この情報 notB の追加による主観確率の変化 P(C) → P(C | notB) を見ます．縦棒 | の右側は条件を表していて，notB が正しいという条件の下での主観確率を表します．
(1) ディーラが答を知っていて，挑戦者もそのことを知っているとき
ディーラは notB であることを知っていますから，C が当りか外れ notC かに関係なく，B が外れであることを示せます．つまり，冷静に「自分が B 以外を選んだら B を開けようとディーラは決めていた」と考えれば，条件付き主観確率は P(notB | C) = P(notB | notC) = 1 です．ここで「主観」というのは挑戦者の主観です．挑戦者は C なのか notC なのか分かりませんので，両方の場合を考えているのです．
ベイズの定理によれば，
P(C | notB) = P(C) P(notB | C) / ( P(C) P(notB | C) + P(notC) P(notB | notC) )
であり， P(notB | C) = P(notB | notC)， P(C) + P(notC) = 1 より，P(C | notB) = P(C) = 1/3 が得られ，変化しません．
よって，P(A | notB) = P(notC | notB) = 1 - P(C | notB) = 2/3 なので，A に変えた方が有利だろうと挑戦者は考えるでしょう．
(2) ディーラは答を知らず，挑戦者もそのことを知っているとき
ディーラは notB を知らないで (あるいはうっかり転んで)，偶然に notB を示しました．もしかしたら当りの箱を開けたかもしれないので，C が当たりか外れかによって，条件付き主観確率は異なり， P(notB | C) = 1, P(notB | notC) = 1/2 です．
これをベイズの定理に代入すれば，
P(C | notB) = 1/3・1 ／ (1/3・1 + 2/3・1/2) = 1/2
であり，当りは C であるか A であるかの半々になりました．つまり，選択を変えても，変えなくても同じということになります．
標準的な解答は以上ですが，注意深い方はお気づきと思いますが，これは主観を含んでいますから，この通りにいくとは限りません．実は，挑戦者がどこを見るか，どう考えるかによるのです．
(3) ディーラが答を知っていて，挑戦者もそのことを知っているとき（その２）
挑戦者はディーラが A, B どちらの箱を開けようか一瞬迷ったことを見逃しませんでした．正解を知っていて迷うのは C が当りのときに限り， A が当り（したがって notC）なら迷うことはないので P(迷う | notC) ≒ 0 とみることができます．C が当りのときにも常に迷う訳ではないので，適当に P(迷う | C) = 0.2 とし，notC のときでも勘違いがあり得るので，P(迷う | notC) = 0.05 と見積もることにします．
これをベイズの定理に代入すれば，
P(C | 迷う) = 1/3・1/5 ／ (1/3・1/5 + 2/3・1/20) = 2/3
が得られ，選択を変える気がなくなりました．
(4) ディーラが答を知っていて，挑戦者もそのことを知っているとき（その３）
こういう場面にありがちなように，ディーラは A, B どちらの箱を開けようか迷った演出を行いました．これを本当に迷っていると考え，(3) のように P(迷う | C) ≫ P(迷う | notC) とすることができますが，わざと迷った振りをしていると見て， P(迷った振り | C) ≦ P(迷った振り | notC) とすることもでき，結果は全く逆になります．もちろん，全く迷わずに選んでも「迷わなかった」のか「ひとつしか選択肢がない振りをした」のかで，最終選択が異なります．
たとえば，迷いがインチキ臭いと判断し，P(迷った振り | C) = 1/3, P(迷った振り | notC) = 1/2 とすれば，
P(C | 迷った振り) = 1/3・1/3 ／ (1/3・1/3 + 2/3・1/2) = 1/4
で，選択を変える気満々になります．
他にも，様々な着目点や考え方があるでしょうし，挑戦者が持っている知識・経験や性格・感情・第六感に対する自信などにより，条件付き確率の見積り値が違います．加えて，「ディーラは答を知っているが，挑戦者はそのことに確信を持てないとき」など，いろいろな状況も考えられますので，目的の主観確率をどう評価するかは複雑です．
正確かつ詳細に規定されないと，この問題が多くの議論を生んでしまうことも，お分かりいただけましたでしょうか．
少し，数理情報学的にこの問題を見てみることにします．持っている本（大学の教科書）に書かれている内容の応用問題です．
挑戦者が C を選んだ時点では，C が当りである確率 P(C) は 1/3 です．より正確には「主観確率」と呼ぶべきで，当りか外れかは，その時点ではすでに決まっていますので，確率は１か０に決まっています．挑戦者にとって，それを決定するには知識が足りないので仮に 1/3 とおいているのです．
ここで，ディーラが B を開け，B が外れ (以後 notB で表します) であるという情報を付加しました．この情報 notB の追加による主観確率の変化 P(C) → P(C | notB) を見ます．縦棒 | の右側は条件を表していて，notB が正しいという条件の下での主観確率を表します．
(1) ディーラが答を知っていて，挑戦者もそのことを知っているとき
ディーラは notB であることを知っていますから，C が当りか外れ notC かに関係なく，B が外れであることを示せます．つまり，冷静に「自分が B 以外を選んだら B を開けようとディーラは決めていた」と考えれば，条件付き主観確率は P(notB | C) = P(notB | notC) = 1 です．ここで「主観」というのは挑戦者の主観です．挑戦者は C なのか notC なのか分かりませんので，両方の場合を考えているのです．
ベイズの定理によれば，
P(C | notB) = P(C) P(notB | C) / ( P(C) P(notB | C) + P(notC) P(notB | notC) )
であり， P(notB | C) = P(notB | notC)， P(C) + P(notC) = 1 より，P(C | notB) = P(C) = 1/3 が得られ，変化しません．
よって，P(A | notB) = P(notC | notB) = 1 - P(C | notB) = 2/3 なので，A に変えた方が有利だろうと挑戦者は考えるでしょう．
(2) ディーラは答を知らず，挑戦者もそのことを知っているとき
ディーラは notB を知らないで (あるいはうっかり転んで)，偶然に notB を示しました．もしかしたら当りの箱を開けたかもしれないので，C が当たりか外れかによって，条件付き主観確率は異なり， P(notB | C) = 1, P(notB | notC) = 1/2 です．
これをベイズの定理に代入すれば，
P(C | notB) = 1/3・1 ／ (1/3・1 + 2/3・1/2) = 1/2
であり，当りは C であるか A であるかの半々になりました．つまり，選択を変えても，変えなくても同じということになります．
標準的な解答は以上ですが，注意深い方はお気づきと思いますが，これは主観を含んでいますから，この通りにいくとは限りません．実は，挑戦者がどこを見るか，どう考えるかによるのです．
(3) ディーラが答を知っていて，挑戦者もそのことを知っているとき（その２）
挑戦者はディーラが A, B どちらの箱を開けようか一瞬迷ったことを見逃しませんでした．正解を知っていて迷うのは C が当りのときに限り， A が当り（したがって notC）なら迷うことはないので P(迷う | notC) ≒ 0 とみることができます．C が当りのときにも常に迷う訳ではないので，適当に P(迷う | C) = 0.2 とし，notC のときでも勘違いがあり得るので，P(迷う | notC) = 0.05 と見積もることにします．
これをベイズの定理に代入すれば，
P(C | 迷う) = 1/3・1/5 ／ (1/3・1/5 + 2/3・1/20) = 2/3
が得られ，選択を変える気がなくなりました．
(4) ディーラが答を知っていて，挑戦者もそのことを知っているとき（その３）
こういう場面にありがちなように，ディーラは A, B どちらの箱を開けようか迷った演出を行いました．これを本当に迷っていると考え，(3) のように P(迷う | C) ≫ P(迷う | notC) とすることができますが，わざと迷った振りをしていると見て， P(迷った振り | C) ≦ P(迷った振り | notC) とすることもでき，結果は全く逆になります．もちろん，全く迷わずに選んでも「迷わなかった」のか「ひとつしか選択肢がない振りをした」のかで，最終選択が異なります．
たとえば，迷いがインチキ臭いと判断し，P(迷った振り | C) = 1/3, P(迷った振り | notC) = 1/2 とすれば，
P(C | 迷った振り) = 1/3・1/3 ／ (1/3・1/3 + 2/3・1/2) = 1/4
で，選択を変える気満々になります．
他にも，様々な着目点や考え方があるでしょうし，挑戦者が持っている知識・経験や性格・感情・第六感に対する自信などにより，条件付き確率の見積り値が違います．加えて，「ディーラは答を知っているが，挑戦者はそのことに確信を持てないとき」など，いろいろな状況も考えられますので，目的の主観確率をどう評価するかは複雑です．
正確かつ詳細に規定されないと，この問題が多くの議論を生んでしまうことも，お分かりいただけましたでしょうか．