ｸｲｽﾞ大陸

極端な実例を考えることで理解しやすくなることがあります。

000〜999の番号がついた1000個の箱のどれか１つにディーラーが賞金を入れる。
正解を知らない挑戦者はどれか1つを暫定的に選ぶ(例:123番)
正解を知っているディーラーは、挑戦者が選んだ箱以外ではずれの箱を998個空けなければならないというルールがあり、それに従い998個の箱を開けた。(例:123番と777番以外を全て空けた)
挑戦者は選択を変更することができる。

この例で、123番が当たりの確率は1/1000。777番が当たりの確率は999/1000となるため、挑戦者は選択を変更して777番を選ぶのが合理的であることは感覚的にも受け入れやすいのではないでしょうか？

蛇足かもしれませんが、この例で998個の箱を開ける人が正解を知っているディーラーではなく、正解を知らないアシスタントで、998個空けたらたまたま全てはずれだったケースを考えます。（アシスタントがうっかりつまづいて、アクシデントで998個の箱があいてしまってハズレと判明した場合でも同じ）

「998個空けたらたまたま全てはずれ」という非常に発生しにくい状況が発生したということは、挑戦者が最初に選択した123番が当たりだったため発生したのか、もう一つ残った777番が当たりだったのか、表面に現れている事実からでは同じくらいと推定されます。つまり、箱を開けた時点で123番と777番のそれぞれの正解の確率は1/2となる。というのも納得しやすいと思います。