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2009 はちょっと使いたくなる数ですよね．
D(450), D(2009) の値はその通りで正解です．
これまでの解答とは異なる考え方（もちろん，根本的には同じなのですが）に
基づいていて，スレ主の特権を楽しまさせていただいています．
ひとつだけ気になるのは「n が大きい場合」という条件付き判定です．a は整
数ですから a > 0 は a > 1/2 と同じです．すると「n が大きい場合」という
但し書きが不要なことが分かります．
というより，その判定も実は不要であることが， ① をよく見ると分かるかも
しれません．
なるほど。
①の左辺にa>1/2を入れると左辺>k^2となって簡単ですね。
初めの必要条件はすぐ分かったのですが、条件を満たさないものを除外するのに苦労しました。