頭の体操/論理パズル

Q700 難易度

vs. Arsene Lupin -- 管理人オリジナル

古美術商のタイルコ氏はあるとき、
自分のコレクションを披露するためパーティーを催した。
ゲストは２人１組で招待され、タイルコ氏も相方といっしょに参加した。
当日、会場には少なくとも２０人以上が集まった。

パーティーが始まり、タイルコ氏のペアを含め全員の間で挨拶が交わされた。終わったあとタイルコ氏が（自分以外の）全員に何人と挨拶をしたか尋ねたところ、どの人も他の人とは異なる人数を答えた。中には相方の倍以上挨拶を交わした人もいた。

さて、パーティーも終盤に近づき、成功を祝ってその場にいた全員の間で今度は握手が交わされた。終わったあとタイルコ氏が（自分以外の）全員に何人と握手をしたか尋ねたところ、どの人も他の人とは異なる人数を答えた。またタイルコ氏のペアを除いたどのペアにも、挨拶の数と握手の数が同じである人がいることが分かった。

ところが、握手をしてやっと気づいたのだが、ゲストが１組見当たらないのである。途中参加者や退出者などはいない。つまり、挨拶をしてから握手をするまでの間にいつのまにか消えたということになる。
そんな中、コレクションの一部がなくなっていることが発覚した。
タイルコ氏あてに、こんな置き手紙を残して・・・

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途中で失敬してすまない
お詫びにと言ってはなんだが
私と私の相方が挨拶をした人数を
それぞれ当てたならば
コレクションをお返ししよう
少なくとも私は
相方の倍以上の挨拶をしましたよ
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※なお、挨拶と握手には両方とも以下のルールがあります。
　・自分の相方とはしない
　・同じ相手と２回以上はしない
　（挨拶をして握手をするのは可）
　・１人では（自分自身とは）しない
　・かならず１対１でする

答え⇒　掲示板にて受付中