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面積は?
日時: 2007/07/29 22:43
名前: ponta

中学入試で出た問題らしいです。
個人的に気に入りましたので是非みなさんも考えてみてください。

3つのニコチャンマークを足した面積はいくつでしょうか?
見づらいので説明します。
左上の三角に書いてある数字は、AO=3 , AB=4 です。
右上の三角に書いてある角度(∠COD)は45°です。
また、 ∠BAO=∠DCO=90° です。
ニコチャンマークのない三角形は3つとも正三角形です。

“追加”
中学入試で出た=小学生への問題
となりますので、ピタゴラスの定理やルートは使いません。
説明しづらいのでA,B,・・・追記しました。
メンテ

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Re: 面積は? ( No.1 )
日時: 2007/07/29 23:55
名前: ponta

ちなみに私は3日くらいかかりました。
中学受験って公式使えないから(発想系)
難しいですよね
メンテ
Re: 面積は? ( No.2 )
日時: 2007/07/30 19:31
名前: 悠 舞人

これ、マークの書かれていない三角形は正三角形とかいう条件ありませんか?
そうでなければいくらでも大きさ変えられそうなんですが。
メンテ
Re: 面積は? ( No.3 )
日時: 2007/07/30 22:21
名前: ponta

悠 舞人さんのご指摘どおりです。
ありがとうございます。
修正する前に指摘されてしまった
今朝気づいたんですが、遅くなりすみませんでした
メンテ
Re: 面積は? ( No.4 )
日時: 2007/07/31 00:18
名前: 悠 舞人

小学生向けの問題と聞いてたのでわたしは解きやすかったです。
聞いてなかったら三角関数とか使って疲れ果ててそうでした。


タグが使えないのでヒントに近い内容消しました。

答えだけ書くと21となります。
メンテ
Re: 面積は? ( No.5 )
日時: 2007/07/31 20:06
名前: ponta

正解です!!
悠 舞人さんおそるべし・・・
どこに気づけばいいのか、なぜ気づいたのか・・・
ぜひ教えてください!!!
メンテ
Re: 面積は? ( No.6 )
日時: 2007/08/01 08:42
名前: 卵王子

>pontaさん
角度と辺の長さを考えれば、三つの三角形を平行辺を持つ一つの台形に合体できることが証明できます。
あとは辺の長さからその台形の面積を求めるだけですよ。

(この記事は不都合でしたら削除して下さい。mm)
メンテ
Re: 面積は? ( No.7 )
日時: 2007/08/01 20:23
名前: 悠 舞人

「角度を考える」のポイントが正三角形の角を3つ集めると何度になるかということです。
メンテ
Re: 面積は? ( No.8 )
日時: 2007/08/01 21:29
名前: ponta

卵王子さん、悠 舞人さんありがとうございます。

卵王子さんの解方は私のとは違うみたいです。
週末にでもじっくり考えて見ます。

悠 舞人さんの方法で私も解きました。
これに気づくのに3日かかったわけです・・・

メンテ
Re: 面積は? ( No.9 )
日時: 2007/08/04 18:10
名前: ヨシアキー

答えが24になったのは僕だけでしょうか?
正三角形を消し3つをきれいに並べると
4×6の長方形ができるような気がするんですがw
メンテ
Re: 面積は? ( No.10 )
日時: 2007/08/04 20:50
名前: ponta

ヨシアキーさん投稿ありがとうございます。
答えは悠 舞人さんの回答のように“21”です。
正三角形を消し3つ並べるという発想は大正解です!!
が、出来るのは長方形ではなく三角形です。
ぜひ再チャレンジお願いします。

ちなみに単純な公式だけでは解けません。
(底辺×高さ÷2)
面積の“比”も必要です。
私の解き方であればですが・・・
メンテ
Re: 面積は? ( No.11 )
日時: 2007/08/05 21:06
名前: 悠 舞人

う〜ん、自分も台形にした人間なんですよね。

最初に書こうとしてたヒントは
(上底+下底)×高さ÷2 という式でしたし。

どんな三角形が作れるのか思いつかない・・・。
メンテ
Re: 面積は? ( No.12 )
日時: 2007/08/05 21:32
名前: ponta

皆さん台形なんですね・・・とほほ
私は三角形で解いちゃったものですから
固定観念で台形が出てきません。
(上底+下底)×高さ÷2 
に具体的な数字を教えていただけませんか。
よろしくお願いします。
メンテ
Re: 面積は? ( No.13 )
日時: 2007/08/07 11:59
名前: ヨシアキー

やっとわかったw
長方形にはならず、台形になる理由がやっとわかった・・・wwww
メンテ
Re: 面積は? ( No.14 )
日時: 2007/08/07 23:04
名前: ponta

自分が出題しといてなんですが
台形はできたかも
上辺(or下辺)どちらかが6ですか??
う〜ん・・・ わかんない

ピタゴラスちゃんは登場しますか???
メンテ
Re: 面積は? ( No.15 )
日時: 2007/08/08 21:32
名前: 卵王子

台形は高さが6ですね。
ピタゴラスは出てきません。

というか、三角形の解き方というのを教えていただきたいです。
大きな一つの三角形に作り変えることができるところまではわかりましたが、
その場合ピタゴラスの定理を使わないと底辺も高さもわからないと思うんですが・・・??

メンテ
Re: 面積は? ( No.16 )
日時: 2007/08/08 22:28
名前: ponta

卵王子さん
投稿ありがとうございます。
うっ、やはり台形で解けるんですね
最後の手段で切り張りしてみます。

私が貧弱な頭で3日かかった三角形でも
ピタゴラスちゃんは必要ありません

高さ6か・・・
メンテ
Re: 面積は? ( No.17 )
日時: 2007/08/08 22:47
名前: ponta

最後の手段(切り貼り)やってみました。
台形できました。高さが6の!!!
くっつけ方の違いでした・・・
確かにこっちのほうが簡単ですね

悔しいので私が解いた三角形の解き方を考えていただけませんか
ピタゴラス必要ないです。

三角形の公式&面積の比で解きます。
メンテ
Re: 面積は? ( No.18 )
日時: 2007/08/27 17:31
名前: REE

なるほど、両方出来ました。
三角形は2通り出来ますね。
どちらの場合も、三角形と台形の共通の二つの三角形部分を重ねれば
三角形の高さと台形の高さが同じ6になることが分かりますね。
メンテ

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